Wie kann man den Kern einer linearen Abbildung bestimmen?
Hi,
bei der Teilaufgabe (b) habe ich die Schwierigkeit erlebt, die genannte lineare Abb. zu erstellen wie f: R^3 -> R^3, (x,y,z) -> f((x,y,z)). Ich konnte das Bild f((x,y,z)) nicht finden und sogar kann ich den Kern von f in Abhängigkeit vom Parameter a nicht bestimmen. Ich bin mit dieser Aufgabe totall verwirrt und würde mich sehr freuen, wenn jemand mir eine ausführliche Lösung vorstellen könnte.
2 Antworten
Eine lineare Abbildung ist durch die Werte auf einer Basis eindeutig definiert, das folgt aus der Linearität. In (b) ist nicht nach dem Bild gefragt, sondern nach dem Kern. Den Kern erhält man, wenn man Linearkombinationen der Null aus den Vektoren v1, v2, v3 sucht. Wenn es nur die triviale Linearkombination gibt, dann sind diese linear unabhängig und der Kern ist Null (Aufgabe (a)). Andernfalls kann man den Kern mit diesen Linearkombinationen beschreiben (v durch e ersetzt). Geht natürlich auch im trivialen Fall, wo die Parameter Null sind.
Du musst das Bild von f_a in Teil b auch nicht angeben, sondern nur begründen warum die Abbildungen eindeutig durch die Definition bestimmt sind.
Und um den Kern zu bestimmen, betrachte die Vektoren v_i insbesondere für welche a diese Unabhängig sind.