Wie kommt man hier auf die Summenformel dieser Reihe?

Wie im ersten Schritt das implizite Bildungsgesetz gebildet wurde, kann ich nachvollziehen, aber ich verstehe überhaupt nicht, wie die damit die geom. Summenformel der Reihe schließen können.

Bin schon fast am verzweifeln an dieser Aufgabe

Answer 1

[evtldocha]

Was genau ist dir jetzt unklar? Fang einfach mal von vorne an, das Schema zu entwickeln

$s_0=0$ $s_1=s_0+3^0=1$ $s_2=s_1+3^1=s_0+3^0+3^1=0+1+3=4$ $s_3=s_2+3^2=s_1+3^1+3^2=s_0+3^0+3^1+3^2=0+1+3+9=13$

Einfach immer rückwärts einsetzen und dann schau Dir den Term vor dem Einsetzen der Wert an, i.e. den Term mit den Potenzen an. Das ergibt für z.B n=3

$s_3=s_0+\sum_{_{k=0}}^{^2}3^k$

oder eben ganz allgemein

$s_n=s_0+\sum_{k=0}^{n-1}3^k$

Anmerkung:

Den Anfangswert s₀ muss man dann ab hier auch nicht mehr weiter "mitschleppen", da sowieso s₀=0 gilt.