Wie komme ich hier mithilfe des Graphen der Aufgabe auf f‘(1)?
Bei einem Term würde ich es wissen, aber wie komme ich da ohne Term nur mithilfe dieser Skizze drauf?
3 Antworten
Die Ableitung entspricht der Tangentensteigung.
Zeichne also die entsprechende Tangente ein.
Und lies dann die Steigung ab (beispielsweise mit Hilfe eines entsprechenden Steigungsdreiecks).
[Zeichnerisch lässt sich die Tangente evtl. nicht so genau ermitteln, wie man es vielleicht gerne hätte, was aber bei der Korrektur bestimmt berücksichtigt werden wird.]
Demnach ist:
============
Da es aussieht, als würde es sich um den Graphen der durch
gegebenen Funktion handeln, würde man rechnerisch
erhalten. Das ist hier aber nicht verlangt, und ihr habt das Berechnen von Ableitungen von Exponentialfunktionen wahrscheinlich auch noch gar nicht behandelt.
Naja, da nach f'(1) gefragt ist, ist die Steigung derjenigen Tangente gefragt, die den Funktionsgraphen an der Stelle x = 1 berührt. D.h. Tangente und Funktionsgraph müssen (1 | f(1)) als Berührpunkt haben. [Insbesondere muss die Tangente also durch den Punkt (1 | f(1)) verlaufen.]
Lege dein Lineal/Geodreieck am Punkt (1 | f(1)) an und drehe es solange, bis du das Gefühl hast, dass die Kante deines Lineals/Geodreiecks den Funktionsgraphen nur berührt, anstatt den Funktionsgraphen an zwei verschiedenen nahe beieinanderliegenden Punkten zu schneiden.
Es kann durchaus schwierig zu erkennen sein, wie die Tangente verläuft, da man (je nachdem wie der Funktionsgraph verläuft) unter Umständen nicht so genau erkennen kann, ob man jetzt genau den Berührfall hat, oder evtl. das Lineal doch noch etwas steiler/flacher anlegen sollte.
Es ist aber auch bei der Aufgabe jetzt gar nicht so wichtig, auf das möglichst exakte Ergebnis zu kommen. Viel mehr soll da wohl abgeprüft werden, ob du erkennst, dass du für f'(1) die Steigung der entsprechenden Tangente ermitteln musst. Wenn da jetzt aufgrund der Zeichenungenauigkeit der von dir ermittelte Wert ein klein wenig abweicht, ist das nicht weiter tragisch.
Allerdings wäre Steigung 1, auf die du kommst, doch schon eine etwas größere Abweichung. Wenn ich da eine Gerade mit Steigung 1 durch den Punkt (1 | f(1)) anzeichne, sehe ich da schon (0|1) als zweiten Schnittpunkt neben dem Punkt (1 | 2), was in diesem Fall nicht sein dürfte.
Hier ein paar Skizzen zum Vergleich: https://i.imgur.com/KrXbkPn.png
Danke:) könntest du meine neuste frage vllt noch beantworten? Scheitere gerade an einer Aufgabe an der ich jetzt schon ewig sitze und komme nicht weiter
Am unteren Graphen kann man es ablesen, beim anderen könnte man den Funktionsterm ermitteln; sieht erst einmal stark nach einer Exponentialfunktion aus, und bei genauerem Hinschauen könnte man auf f(x)=2^x kommen.
Es geht nur um den Graphen rechts neben der aufgabe^^
Dachte ich mir; das ist die Exponentialfunktion. Eine Tangente ist natürlich etwas ungenau; daher die Bestimmung des Funktionsterms...
Aber wenn ich mir die anderen Berechnungen von Steigungen anschaue, sollte die Tangente fürs erste wohl genügen!
tangente an der stelle (1) einzeichnen, dann mit hilfe eines steigungsdreiecks die steigung herauslesen.
Ist doch voll unsinnig oder? Kann man sowas nicht irgendwie anders machen, ohne dass man irgendeine tangente einzeichnen muss?
nein. f'(1) ist nun mal die steigung der funktion an der stelle 1. die gilt es herauszufinden. man kann das ganze natürlich auch nur gedanklich machen aber läuft aufs selbe heraus.
du könntest auch versuchen die eigentliche funktion herauszufinden und diese dann ableiten, ist aber wesentlich mehr aufwand.
Wie mach ich das mit der tangente? Ja sie muss die Funktion bei 1 berühren, aber wie muss ich die einzeichnen? Klappt irgendwie nicht so ganz
einfach das geodreieck so an den graphen anlegen, dass du eine linie zeichnen kannst die diesen nur in einem einzigen punkt berührt
Danke, aber woher weis ich wie ich die tangente einzeichne?
Bei mir ist das jetzt so, dass ich die halt eingezeichnet habe aber auf Steigung 1 komme.
Durch welche Punkte muss die tangente gehen? Bzw welche muss sie berühren. Durch Punkte wäre ja ne sekante..