Wie komme ich auf v0?
Hallo,
es ist gerade 1 Uhr nachts und ich verzweifel an einer Physik Aufgabe und bräuchte Hilfe.
Aufgabe:
"Ein PKW bremst mit -8m/s². Berechnen Sie, welche Geschwindigkeit der PKW am Anfang hatte, wenn sein Bremsweg 25m lang ist."
Ich wäre wirklich für jede Hilfe dankbar.
MfG Yusuf
6 Antworten
Hier ist die versprochene Herleitung.
Hallo DerBaumMitTraum,
ich weiß nicht, wie weit Du schon mit den Begriffen der Arbeit und der Energie vertraut bist. Deshalb schlage ich Dir erst einmal vor, das Problem mit Hilfe eines t-v-Diagramms zu veranschaulichen. Ich habe einige Beispiele mit konstanter Geschwindigkeit und mit positiver konstanter Beschleunigung (in Bezug auf die Richtung, um die es geht) erstellt:
Ein Beispiel für negative konstante Beschleunigung (in Bezug auf die Bewegungsrichtung), genauer gesagt, eine Abbremsung auf 0, habe ich auch; es ist eigentlich nichts weiter als die Zeitumkehr einer Beschleunigung aus dem Stand ist.
Die Strecke wird durch die Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse dargestellt. Bei konstanter Beschleunigung aus dem Stand oder Abbremsung auf 0 entsteht jeweils ein Dreieck, wo ja
Fläche = Grundseite × Höhe/2
ist, in diesem Falle also
(1) Δx = Δt·v₀/2.
Nun ist Δt weder gesucht noch bekannt, während die bekannte Beschleunigung a nicht vorkommt. Allerdings ist die Abbremsung auf 0 die Zeitumkehr der Beschleunigung aus dem Stand, weshalb
(2) v₀ = –a·Δt ⇔ Δt = v₀/(–a)
ist. Das können wir in (1) einsetzen und haben da dann nur noch bekannte und gesuchte Größen stehen:
(3) Δx = v₀/(–a)·v₀/2 = v₀²/(–2a) ⇔ v₀² = Δx·(–2a).
Daraus musst Du nur noch die Quadratwurzel ziehen.
Ansatz mit Energie und ArbeitWenn Du schon die kinetische Energie
(4.1) Eₖ ≈ ½·m·v₀²
kennst, weißt Du auch, dass Du die abbauen musst, um auf v=0 zu kommen. Dafür musst Du gleich große Bremsarbeit verrichten, und das ist - da der Bremsweg und die Bremskraft auf einer Linie liegen und Letztere konstant ist - Bremsweg mal Bremskraft,
(4.2) ΔW = Δx·F_x = Δx·m·a
In der kinetischen Energie (und damit auch der Bremsarbeit) und der Bremskraft steckt gleichermaßen noch die Masse m des Wagens, was aber gerade deshalb kein Problem ist, denn Du hast ja die Bremsbeschleunigung a, und die Masse kürzt sich raus:
(5.1) Eₖ + ΔW = 0 = ½·m·v₀² + Δx·m·a,
also
(5.2) v₀² + 2·Δx·a = 0,
was auf Dasselbe hinausläuft wie der Ansatz oben.
BemerkungDie Formeln sind eigentlich „falsch“ oder besser gesagt nur eine Näherung, weil Masse selbst nichts als „kondensierte“ Energie ist; das ist allerdings so viel im Vergleich zur kinetischen Energie, dass im Alltag eigentlich immer der NEWTON-Limes
Eₖ << mc²
v₀ << c
anwendbar ist.
Die Formel die hier Anwendung findet, ist:
mit v=0
Herzliche Grüße, 😊
arhimedes
Danke dir, die Herleitung würde mir echt helfen
Aber du solltest sie so nicht angeben, da die 2 der 72 nur vermutlich dort steht (--> signifikante Stellen).
1 km/h = 1000 m/(3600 s) = 1/3,6 m/s
Von hier folgt:
1 m/s = 3,6 km/h
20 m/s = 20 * 3,6 km/h = 72 km/h
Was ist hier falsch gerundet?
Ach, lassen wir es. Du machst hier ein paar kleine Fehler, ich mache hier jetzt auch Fehler und ich sage jetzt, dass meine Fehler überwiegen, du somit Recht hast und wir fertig sind.
Bevor du dich jetzt fertig machst wegen deiner Hausübung/Hausaufgabe würde ich dir empfehlen gehe lieber schlafen damit du morgen ausgeschlafen bist und schreibe die Physikaufgabe bevor du die Physikstunde hast von einem Klassenkameraden der in Physik gut ist ab.
Klar man soll keine Hausübungen abschreiben aber manchmal kann man nicht anders. So lange man sonst normale Noten hat ist das auch nicht schlimm. ;)
Vielen Dank, leider habe Probleme beim einschlafen wenn ich noch ein ungelöstes Problem habe
Energieerhaltung:
- Anfangsenergie = beim Bremsen umgesetzte Energie
- Anfangsenergie = vo^2 * m/2 (Masse unbekannt)
- Bremsenergie = Bremskraft mal Bremsweg (F*s) (Bremskraft unbekannt)
- Bei konstanter Bremsbeschleunigung a ist auch die Bremskraft F konstant.
- somit kann die Bremskraft ersetzt werden durch das bekannte a: F = m*a
- vo^2*m/2 = m*a*s
- m kürzt sich raus, spielt also keine Rolle.
- nach vo auflösen, fertig
Wenn du die Herleitung der Anfangsformel möchtest, bitte melde dich, ich poste es hier.