Wie komme ich auf Joule?

Hi

ich habe ein Problem mit dem Wegkürzen von Einheiten. Wir haben als Thema die Energie eines Wasserstoffatoms im Grundzustand. Übrigbleiben müsste bei der Rechnung jetzt die Einheit Joule, aber das haut bei mir nicht hin.

kgC / (JsAs/Vm)

Kann mir bitte jemand helfen?

Answer 1

[mihisu]

Ich würde zunächst jede der abgeleiteten SI-Einheiten in SI-Basiseinheiten ausdrücken.

Siehe dazu beispielsweise auch: https://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/Themenrundgaenge/ImWeltweitenNetzDerMetrologie/si.pdf

Insbesondere ist also:

• C = s A
• J = m² kg s⁻²
• V = m² kg s⁻³ A⁻¹

Damit erhält man:

Dir wird also eine Umformung zu Joule (J) nicht gelingen.
Denn (kg C)/(J s A s/(V m)) ist eben nicht Joule (J).

Wie bist du denn auf „kgC / (JsAs/Vm)“ gekommen?

Comments

[mihisu]

Mir ist gerade aufgefallen, dass du ja „JsAs/Vm“, nicht „J s A s/(V m)“, im Nenner geschrieben hast. Damit kommt man dann auf:

kg C/(J s A s/V m)
= kg C J⁻¹ s⁻¹ A⁻¹ s⁻¹ V m⁻¹
= kg (s A) (m² kg s⁻²)⁻¹ s⁻¹ A⁻¹ s⁻¹ (m² kg s⁻³ A⁻¹) m⁻¹
= kg s A m⁻² kg⁻¹ s² s⁻¹ A⁻¹ s⁻¹ m² kg s⁻³ A⁻¹ m⁻¹
= m⁻¹ kg s⁻² A⁻¹
≠ m² kg s⁻² = J

D.h. da erhält man dann trotzdem nicht Joule (J).

[mogambo]

@mihisu

Vielen Dank schonmal!

Also ich hab diese Formel hier.

Gesamtenergie Elektron= - m(e)*e^4 /((h)^2 *8*(elektrische Feldkonstante)^2)

Sorry kann das hier nicht anders schreiben.

-masse Elektron*(Elementarladung)^4 / ((Planksches Wirkungsquantum)^2 * 8*(Elektrische Feldkonstante)^2)

[mihisu]

@mogambo

• Für die Elektronenmasse hat man die SI-Einheit kg.
• Für die Elementarladung hat man die SI-Einheit C = s A.
• Für das planksche Wirkungsquantum hat man die SI-Einheit J s.
• Für die elektrische Feldkonstante hat man die SI-Einheit (A s)/(V m).

Das hast du soweit wohl richtig erkannt. Aber...

Du hast bei Betrachtung der Einheiten komplett die Potenzen außer Acht gelassen!

Du hast da ja beispielsweise nicht einfach „Elementarladung“, sondern „Elementarladung^4“ in der Formel.

Dementsprechend kommt man hier auf...

kg ⋅ C⁴ / ((J s)² ⋅ ((A s)/(V m))²)
= kg ⋅ C⁴ / (J² s² ⋅ (A² s²)/(V² m²))
= kg ⋅ C⁴ / (J² s² ⋅ A² s² V⁻² m⁻²)
= kg C⁴ J⁻² s⁻² ⋅ A⁻² s⁻² V² m²
= kg C⁴ J⁻² s⁻⁴ ⋅ A⁻² V² m²

Ersetzt man nun weiter C, J, V mit den entsprechenden SI-Basiseinheiten, erhält man weiter...

kg C⁴ J⁻² s⁻⁴ ⋅ A⁻² V² m²
= kg (s A)⁴ (m² kg s⁻²)⁻² s⁻⁴ ⋅ A⁻² (m² kg s⁻³ A⁻¹)² m²
= kg s⁴ A⁴ m⁻⁴ kg⁻² s⁴ s⁻⁴ ⋅ A⁻² m⁴ kg² s⁻⁶ A⁻² m²
= m² kg s⁻² = J

[mogambo]

@mihisu

Vielenvielenvielen Dank, du hast mir sehr geholfen!