Wie komme ich auf die Halbwertszeit?
Im Jahr 2011 kam es zu einem Reaktorunfall, wobei Plutonium freigesetzt wurde. Die Halbwertszeit von Plutonium beträgt circa 22'000 Jahre. Ab einer Konzentration von etwa 3% ist das Plutonium nicht mehr schädlich für den menschlichen Körper. In welchem Jahr kann man das Gebiet rund um das AKW wieder besiedeln, ohne davon Schäden für den menschlichen Körper davonzutragen?
in der Lösung stehen lediglich 5 Halbwertszeiten, ich komme jedoch auf. Komischerweise wurde das Jahr 2011 zur Lösung hinzuaddiert, sodass die Lösung 112 011 ist:/
2 Antworten
Hallo,
die Gleichung lautet e^(kt)=0,5.
Da nach t=22000 Jahren das Zeug zur Hälfte abgebaut ist, kann man für t 22000 einsetzen und zunächst k berechnen:
e^(22000k)=0,5.
22000k=ln(0,5)
k=ln(0,5)/22000=-0,00003150669003.
Nun die Gleichung e^(kt)=0,03 nach t auflösen:
kt=ln(0,03)
t=ln(0,03)/k
Nach Einsetzen von k ergibt das 111295,6612 Jahre.
Das geteilt durch 22000 ergibt die Halbwertzeiten. Es sind in der Tat etwas mehr als fünf.
Ob das Gebiet zu diesem Zeitpunkt wieder bewohnbar sein wird, kratzt von uns Heutigen wirklich niemanden.
Herzliche Grüße,
Willy
das ist irgendwie nicht ganz richtig formuliert ...
Also, von Plutonium gibt es ca. 20 Isotope, mit jeweils unterschiedlicher Halbwertszeit. Es gibt ein natürliches vorkommendes Isotop (Pu244) mit 80 Mio. Jahren Halbwertszeit, und dann viele künstlich erzeugte Isotope, aber keines davon hat eine Halbwertszeit von 22000 Jahren, es sind also nur fiktive Beispielwerte. (Die Halbwertszeit von Pu239 wird in WP mit 24110 Jahren angegeben, die von Pu242 mit 375000 Jahren.)
Eine Pu-Konzentration von 3% wäre extrem hoch und gefährlich, gemeint ist hier offenbar "eine Konzentration von nur noch 3% der anfänglichen Konzentration unmittelbar nach dem Unfall".
Nach 5 Halbwertszeiten ist die Menge des Pu auf 3,125% gesunken, ist also immer noch deutlich über dem gefragten Grenzwert von "etwa 3%".