Wie kann man vorgehen um den funktionstherm herauszufinden?
Aufgabe 9
Endlich.die hoffnung stirbt zuletzt.
3 Antworten
a)
f(x) = x^2 ist eine Quadratische Funktion und nennt sich auch Normalparabel. Sie berührt die x - Achse im Ursprung.
Die gesuchte Funktionsgleichung g(x) zeigt eine Verschiebung in x Richtung auf. Sie wurde um eine Einheit nach rechts verschoben, daher
g(x) = (x-1)^2
Zusätzlich entstand eine Verschiebung in y Richtung um 2 Einheiten nach unten, also :
g(x) = (x-1)^2-2
Jetzt noch ein Punkt für a nehmen
P(0/-1)
-1 = a*(0-1)^2 -2
-1 = a -2
1 = a
Der neue Graph g(x) wurde nicht gestreckt/gestaucht(a=1).
Der Graph g(x) entsteht aus der Funktion f(x) durch Verschiebung in x Richtung um eine Einheit nach rechts und und um 2 Einheiten nach unten in y Richtung.
Der Graph lautet: g(x) = (x-1)^2-2
Punktprobe bringt :
P(3/2)
2 = (3-1)^2 -2
2 = 4-2
2 = 2 wahr!
Hallo bernilli,
wenn das mit dem Hochladen eines Bildes einmal nicht klappt, brauchst Du keine neue Frage zu stellen. Du kannst in einer Antwort auf deine eigene Frage das Bild "nachliefern"
a) allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)^2+ys
Scheitelpunkt bei Ps(xs/ys) aus der zeichnung ablesen xs=1 und ys=-2
Nullstelle bei x=2,5
also f(x)=a*(x-1)^2-2 ergibt f(2,5)=0=a*(2,5-1)^2-2 a=2/1,5^2=0,888...
xs>0 verschiebt auf der x-Achse nach "rechts"
xs<0 verschiebt auf der x-Achse nach "links"
ys>0 verschiebt nach oben
ys<0 verschiebt nach "unten"
a>0 Parabel nach "oben" offen,"Minimum" vorhanden
a<0 Parabel nach "unten" offen,"Maximum" vorhanden
Ausgangsgleichung soll sein y=f(x)=x^2 also xs=0 und ys=0 und a=1
b) y=f(x)=-1*(x-xs)^2+0 Scheitel bei Ps(1/0)
mit a=-1 Spiegelung an der x-Achse, xs=1 um 1 Einheit auf der x-Achse nach "rechts" verschoben
c) y=f(x)=-1/(x+1) um 1 Einheit nach "links" verschoben und mit -1 um die x-Achse gespiegelt
d) y=f(x)=1/(x-1)^2 -1 verschiebt um 1 Einheit auf der x-Achse nach "rechts"
dann hat man quadriert