Wie kann man vokabularisch in der Übersetzung zwischen "einkaufen gehen" und "shoppen gehen" differenzieren, wenn der jeweilige Kontext beides zulässt? ?

Es gibt den Begriff "go binge shopping". Das ist wohl das, was wir eher unter "Shoppen gehen" verstehen, während "go shopping" ein normaler Lebensmitteleinkauf sein kann.

Now, I will go the the supermarket to buy some food and drinks. (Einkaufen)

After that I am going to meet my friends in the city for shoping. (Shoppen gehen)

Vom Sprachgefühl her verbinde ich den Begriff »shoppen« mit einem Einkaufsbummel, während ich bei »einkaufen gehen« daran denke, zum Supermarkt zu gehen, um die Dinge des täglichen Bedarfs zu kaufen.

»Shoppen« ist mehr ein Zeitvertreib, »einkaufen gehen« eher eine Notwendigkeit.

Grocery ist der Lebensmittelladen. Also to buy groceries heißt Lebensmittel einkaufen gehen. Alles andere ist dann auch to go Shopping.