Wie kann man die durchschnittliche jährliche Verzinsung berechnen?
Hallo liebes Forum,
ich habe diese Aufgabe und denke, dass ich es so rechnen kann:
(9,0 % + 5,5 %) / 2 = 7,25
Ist das so richtig? komme leider da nicht mehr weiter.
Danke
marc
2 Antworten
Hallo,
so einfach geht es leider nicht:
Du hast ein Kapital A, das sich nach dem ersten Jahr um 5,5 % vermehrt hat.
Am Ende des Jahres hast Du somit K*(1+0,055)=1,055*K auf dem Sparbuch.
Im zweiten Jahr hast Du 1,055*K*1,075, im dritten
1,055*1,075*K*1,08 usw.
Du hast also nach sieben Jahren
K*1,055*1,075*1,08*1,0825*1,085*1,09²=1,70920958*K auf dem Konto.
In diesen sieben Jahren ist Dein Anfangskapital also um etwa 70,92 % angewachsen.
Die durchschnittliche Verzinsung läge also bei 10,13 %, wenn hierbei keine Zinseszinsen berechnet würden, denn 7*10,13=70,91.
Möchtest Du dagegen einen festen Zinssatz berechnen, der mit Zinseszinsen das Kapital um den gleichen Betrag vermehrt, rechnest Du x^7=1,7092
Dann ist x die siebte Wurzel daraus, also 1,079583222
Der durchschnittliche Zinssatz beliefe sich demnach auf 7,96 %.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Rechnung ist im Ansatz (habe nicht nachgerechnet !) vollkommen korrekt !
Der durchschnittliche Zinssatz (10,13 %) ist natürlich eine Milchmädchenrechnung. Korrekt sind nur die 7,96 % !
Das waren mal Traumwerte, heute sieht die Rechnung aber ganz anders aus (viel niedrigere Zinsen), weshalb viele private Rentenversicherung nicht funktionieren werden !
Die Formel gilt doch nur bei einem gleichbleibenden Zinssatz. Hier verändert sich der Zinssatz aber Jahr um Jahr.
Deine Rechnung stimmt so nicht, da du da Zinseszinseffekte vernachlässigst.
Du musst alle 7 Werte multiplizieren, also 1,09 * 1,055 * ...
Und diesen Wert dann -1 und durch 7 teilen.
Die formel lautet doch: Kn=K0*(1+p/100)^n wieso machst du dann bei den einzelnen jahren nicht hoch n?