Ich schreibe am Montag eine Klausur in Mathe könnte mir bitte jemand die Aufgabe erklären?
Der Wert eines Autos beträgt heute 17400€. Das sind 40% weniger als es beim Kauf vor drei Jahren kostete.
Berechne den durchschnittlichen jährlichen Wertverlust in Prozent.
2 Antworten
K(3)=17400 € sind 60% des Neupreises
1% sind 17400/60%=290 €/1%
100% sind dann 290 €/1%*100%=29000 € Neupreis
Probe: 29000 €/100%*40%=11600 € Verlust
29000 €-11600 €=17400 € stimmt
Ko=29000 €
K1=Ko-Ko/100%*p=Ko*(1-p/100%)
K2=K1-K1/100%*p=K1*(1-p/100%)
K3=K2-K2/100%*p=K2*(1-p/100%)
Substitution (ersetzen) z=1-p/100%
also K2=K1*z=Ko*z*z
K3=K2*z=Ko*z*z*z=Ko*z³
K3=17400 €=29000 €*z³
z³=17400/29000=0,6
z=3.te Wurzel(0,6)=0,8434..
z=0,8434=1-p/100%
p/100%=1-0,8434
p=(1-0,8434)*100%=15,56..%
Hinweis: Exponentialfinktion f(x)=a^(x) siehe Mathe-Formelbuch
Kommt in der Form vor N(t)=No*a^(t)
No=Anfangswert bei t=0 → N(0)=No*a⁰=No*1=No
Bei dir K(t)=Ko*a^(t) mit K(3)=17400 € und Ko=29000 €
17400=29000*a³
a³=17400/29000
a=3.te Wurzel(17400/29000)=0,843..
Merke: a=1-p/100% → exponentielle Abnahme → 0<a<1 hier a=0,843
a=1+p/100% → exponentielle Zunahme → a>1
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Du musst dir die Prozentformel nehmen, einsetzen und ausrechnen