Wie kann man dass machen?

Answer 1

[mihisu]

Ich würde zunächst einmal bei √(75) teilweise die Wurzel ziehen, soweit es geht. Dafür die Zahl 75 in Faktoren zerlegen...

75 ist durch 3 teilbar mit 75 : 3 = 25.
25 ist eine Quadratzahl, nämlich 25 = 5².
Also ist 75 = 3 ⋅ 5².

Damit erhält man dann...

$\sqrt{75}=\sqrt{3\cdot 5^2}=\sqrt{3}\cdot \sqrt{5^2}=\sqrt{3}\cdot 5$

Dann kürzt sich die dabei verbleibende Wurzel √(3) mit der Wurzel √(3) im Nenner des Bruchs gegenseitig weg.

$\frac{3\cdot \sqrt{75}}{\sqrt{3}}=\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot 5}{\sqrt{3}}=3\cdot 5=15$

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Alternativ könnte man auch so vorgehen, die Wurzeln entsprechend der Rechenregel...

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

... zusammenzufassen und erhält so...

$\frac{3\cdot \sqrt{75}}{\sqrt{3}}=3\cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}=3\cdot \sqrt{\frac{75}{3}}=3\cdot \sqrt{25}=3\cdot \sqrt{5^2}=3\cdot 5=15$

Answer 2

[Halbrecht]

wenn man im Kopfrechnen nicht sicher ist , muss man die 75 in ihre Primfaktoren zerlegen

3*25 = 75
3*5*5 = 75

man erkennt 5*5=5²................daraus darf man die Wurzel separat ziehen und erhält so 5*wurz(3) = w(75)

andererseits darf man 3 und w(3) vereinen
3/w(3) ............mit w(3) erweitern ...............3*w(3) / w(3) * w(3) = 3*w(3)/3 = w(3)

wenn man mutig ist und begreift, dass 3 = ( w(3) )² = 3 ist , sieht man das auch so

.
..
...
nun hat man keinen Nenner mehr

w(3) * 5 * w(3) 

was zu 3*5 = 15 führt