Wie kann man das ungefähr im Kopf rechnen?

Hallo,

wie kann man -e^-1 ungefähr im Kopf rechnen, gibt es da ein Trick bzw. wie würdet ihr das machen?

Answer 1

[mihisu]

Ich weiß auswendig, dass e^(-1) etwa 37 % ist, also etwa 0,37. [Das habe ich mir aus der Elektrotechnik gemerkt... Beim Entladen eines Kondensators ist die Spannung nach einem τ auf etwa 37 % abgefallen.] Dementsprechend ist dann -e^(-1) ungefähr -0,37.

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Ansonsten wüsste ich auch, dass e ≈ 2,72 ≈ 3 ist und könnte so beispielsweise näherungsweise...

$-\text{e}^{-1}=-\frac{1}{\text{e}}\approx -\frac{1}{3}\approx -0\text{,}33$

... angeben.

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Ansonsten wüsste ich auch die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion...

$\text{e}^{x}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!}=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}+\frac{x^4}{24}+\ldots$

Damit könnte man näherungsweise...

$-\text{e}^{-1}\approx -1$

... bzw. etwas genauer...

$-\text{e}^{-1}\approx -\left(1-1\right)=0$

... bzw. etwas genauer...

$-\text{e}^{-1}\approx -\left(1-1+\frac{1}{2}\right)= -\frac{1}{2}=-0\text{,}5$

... bzw. etwas genauer...

$-\text{e}^{-1}\approx -\left(1-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)= -\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=-\frac{1}{3}=-0\text{,}33$

... bzw. etwas genauer...

$-\text{e}^{-1}\approx -\left(1-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{24}\right)=-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{24}\right)=-\frac{3}{8}=-0\text{,}375$

... und so weiter berechnen. [Wobei es bei weiterer Berechnung nach dem Schritt mit -0,375 im Kopf für mich recht schwierig wäre.]

Answer 2

[Halbrecht]

ja :)) der Trick ist dritte ? vierte Klasse ? Schriftliches Teilen. Nur jetzt im Kopf :))

aber mit 2.7 !

1 durch 2.7
10 durch 27 im Kopf sollte gehen
ist 0
100 durch 27 = 3
81 , rest 19 , 190 durch 27 = 7 ( 189 )

fast perfekt 0.37 , aber natürlich -0.37

so viel Merken muss jeder Kopf aushalten

Answer 3

[AusMeinemAlltag]

-e^(-1) = -1 / (e ^ 1) ≈ - 1 / 3 ≈ -0,33

Der wahre Wert liegt bei etwa -0,37