Wie anfangen mit mathematischer Beweisführung?
Guten Tag,
ich würde sehr gerne in die mathematische Beweisführung einsteigen. Ich habe schon ein paar wenige Beweise selber gefunden (u. a. für den Satz des Heron). Jedoch würde ich es in Zukunft gerne mehr und vor allem auf höherem Niveau machen. Wie fange ich am besten an?
Vielen Dank im Voraus für alle Antworten.
2 Antworten
Ein paar Aufgaben auf angehobenem Schülerniveau:
Primzahlbeweise ( etwa der Schwierigkeit nach geordnet):
Beweise: Es gibt nur einen Primzahldrilling; d.h. es gibt nur drei Primzahlen p1, p2 und p3 so, dass p1 + 2 = p2 und p2 +2 = p3 ist.
Beweise: Hat eine natürliche Zahl n keinen primen Teiler, der kleiner oder gleich die Wurzel von n ist, dann ist n prim.
Beweise: Das Produkt der hintereinander folgenden Primzahlen plus 1 ist keine Quadratzahl.
Beweise: Das Produkt der hintereinander folgenden Primzahlen minus 1 ist keine Quadratzahl.
Ermittle alle Primzahlen p und q für die gilt, dass p*q + q*p = PZ ebenfalls eine Primzahl ist
Beweise a p mod p = a mod p (kleiner Fermatscher Satz)!
Beweise: Es sei Z die Menge der ganzen Zahlen und a, b e Z teilerfremd, dann gibt es Zahlen x, y e Z so, dass a * x + b * y = 1 ist.
Mach vielleicht mal n paar Induktionsbeweise. Auch mal was anspruchsvolleres das ist immer n lustiger Einstieg. LG