Wie kann man damit eine Rotation und Divergenz berechnen?

Wenn ein normales Vektorfeld gegeben ist kann ich die Rotation und Divergenz ganz leicht berechnen die Formel etc kann ich ja, aber bei so einer Funktion weiß ich einfach 0% weiter. Ich hoffe ihr könnt mir da helfen

Answer 1

[Berfomet]

Naja, du kannst ja den Faktor reinmultiplizieren und hast dann dein Vektorfeld mit:

$\vec{H}=\left(-\frac{yc}{x^2+y^2},\frac{xc}{x^2+y^2},0\right)$

Jetzt benutzt du den Nabla-Operator mit:

$\vec{\nabla}\equiv\left(\frac{\partial}{\partial x},\frac{\partial}{\partial y},\frac{\partial}{\partial z}\right)$

und bildest die Divergenz über:

$\vec{\nabla}\cdot\vec{H}=\frac{2xyc}{\left(x^2+y^2\right)^2}-\frac{2xyc}{\left(x^2+y^2\right)^2}=0$

und die Rotation über:

$\vec{\nabla}\times\vec{H}=\left(0,0,0\right)$

Die Aussagen über das Vektorfeld:

---> Das Vektorfeld ist quellen- und rotationsfrei.

Comments

[ichthomas111]

wow super. Nun sollen wir das Potential davon berechnen. der lösungsweg dazu ist etwas kompliziert mit konstanten einsetzen etc.

Kann man hier die Kurvenintegralmethode verwenden?

[Berfomet]

@ichthomas111

Kann man, man kann aber genauso gut auch die "Ansatz-Methode" benutzen. Nimm das, was dir leichter fällt.+

Falls dir die Ansatzmethode nichts sagt ---> https://youtu.be/aM4ktp8yO-s

[ichthomas111]

@Berfomet

genau. Diese methode fand ich extrem kompliziert und zu vieles herumrechnen. Würde die Kurvenintegralmethode benutzen falls sowas auch bei dieser aufgabe funktioniert

[Berfomet]

@ichthomas111

Klar, funktioniert :)

[ichthomas111]

@Berfomet

Versuche gerade die Aufgabe zu lösen also die rotation etc zu bilden. Komme einfach bei der rotation nicht weiter. Kannst du mir da weiterhelfen? Muss man da die Quotientenregel anwenden?

[Berfomet]

@ichthomas111

Brauchst du nicht. Schreib um in ein Produkt

[ichthomas111]

@Berfomet

muss ich dann nicht produkt + kettenregel anwenden?

[Berfomet]

@ichthomas111

Kettenregel, keine Produkt, denn die zu ableitende Variable ist in einer veketteten Funktion.

[ichthomas111]

@Berfomet

hättest du evt die zeit mir das einmal aufzuschreiben ausführlich? Wäre echt super lieb, da ich bei diesem thema nicht richtig durchblicke :/

[Berfomet]

@ichthomas111

Moment, verfasse eine neue Antwort.

[ichthomas111]

@Berfomet

vielen dank

Answer 2

[Berfomet]

Das ist die Rechnung in ausführlich zum Kreuzprodukt, also der Rotation:

Ich hoffe, du kannst meine Schrift lesen.

Comments

[ichthomas111]

perfekt!!!! Echt super nett von dir das freut mich gerade mega. Jetzt konnte ich es lösen ! vielen vielen dank!

[ichthomas111]

wenn man die quotientenregel durchführt muss doch eigt. vom nenner 2x rauskommen für d/dx oder nicht? und für d/dy 2y wo sind die hier?

[Berfomet]

@ichthomas111

Du bist jetzt bei der Divergenz? Richtig?

[ichthomas111]

@Berfomet

nein bei der rotation entsteht ja im kreuzprodukt noch ein 2y oder nicht? kommt ja vom nenner. und ein 2x wo sind die ?

[Berfomet]

@ichthomas111

Gekürzt. Da stand ursprünglich im Zähler: c*(x²+y²-x*2x)=-c*(x²+y²)

[ichthomas111]

@Berfomet

Stimmt jetzt sehe ich es man hat 2x^2 mit -x^2 zusammengefasst. Solche aufgaben verwirren mich so ...