Wie kann ich zeigen dass alle Graphen der Schar die X-Achse berühren?
fa(x)=x^3-3ax^2+2*a^3
5 Antworten
Du hast eine Funktion dritten Grades und kannt über das Verhalten im Unendlichen zeigen, daß die Funktion vom negativ unendlichen ins positiv unendliche geht.
Dadurch muss zwingend eine Nullstelle vorhanden sein, weil die Funktion stetig ist.
Schau weiter unten in meinen Kommentar und ignoriere meine Antwort.
Berechne die Extremstellen.
Setze sie in die Funktionsgleichung ein. Wenn eine davon den y-Wert y = 0 aufweist, dann liegt die Extremstelle (Maximum oder Minimum) auf der x-Achse.
Hab den Tiefpunkt als Y=0 raus. Heißt dass das der Tiefpunkt immer die X-Achse berührt?
Die x-Achse berühren bedeutet Nullstelle. Berechne sie in Abhängigkeit vom Parameter.
Hallo,
setze a=2, dann bekommst Du f(x)=x^3-6x²+16
Diese Funktion schneidet zwar die x-Achse, berührt sie aber nicht.
Ein Gegenbeispiel reicht aus, um die ganze Behauptung zu kippen.
Hast Du irgendetwas falsch abgeschrieben?
Herzliche Grüße,
Willy
Quatsch! ich nehme das zurück.
Oh, bei dem Tiefpunkt habe ich a^3-3a^3+2a^3 raus wenn ich x einsetzte. Das heißt dass dabei 0 rauskommt. Sagt mir das jetzt dass der Tiefpunkt immer eine Nullstelle ist oder wat.
Bekomme da aber immer irgendwas mit a raus also nie was mit Null. Bei der Wendestelle zb. hab ich x=0
Hab im Internet was mit der Ableitung undso gefunden aber verstehe den zusammenhang nicht. Bei der Methode mit dem unendlich kann die Funktion ja auch einfach nicht die X Achse berühren. Wie kann ich das rechnerisch beweisen?
Ach, ich bin unkonzentriert. Ich habe Dir schon wieder was falsches gesagt, sorry! Es geht ja um Berühren, nicht um Schneiden. Du musst zeigen, daß am Hoch oder am Tiefpunkt immer auch eine Nullstelle ist. Also Du rechnest den Hoch- und Tiefpunkt in Abhängigkeit von aaus und probierst aus, ob an einem der beiden Punkte eine Nullstelle ist. Dafür setzt Du den Hoch und Tiefpunkt in die Ursprungsgleichung ein.
Also Ableitung und dann Null setzten? Können sie das genauer Erläutern?
Warum muss zwingend eine Nullstelle vorhanden sein?