Wie kann ich Winkel alpha und den Radius bestimmen?
Hallo zusammen,
ich komme bei einer Aufgabe in Mathe nicht weiter. In der Aufgabe geht es darum die fehlenden Größen eines Kreisausschnitts zu bestimmen. Gegeben ist die b=12cm (Bogenlänge) und A=40cm2 (Flächeninhalt des Kreisausschnitts). Wie soll ich r (den Radius) und a (den Winkel) aus den beiden gegeben Größen bestimmen?
Vielen Dank im Voraus.
2 Antworten
LG H.
Du hast eine Formel zur Berechnung einer Kreissegmentfläche und eine andere Formel zur Berechnung einer Bogenlänge b aus dem Teilwinkel des Vollkreises.
Damit hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die rot markiert sind.
Nun ist zweckmässig die Kreisbogenformel nach r*alpha aufzulösen. Danach kann das Produkt r*alpha in die Flächenformel eingesetzt werden, die zuvor auf das Einsetzen von r*alpha vorbereitet wurde.
Man erhält dann einen Ausdruck, der leicht nach dem Radius r aufgelöst werden kann. Einsetzen des nunmehr bekannten Radius r in die Bogenlängenformel und anschliessendes Auflösen nach alpha führt zu folgenden Ergebnissen.
