Wie kann ich meinen Chef mitteilen das ich früher in Feierabend gehen möchte ohne das er sauer wird?

Frag höflich und gib eine sinnige Erklärung,warum.

Ansonsten wird er direkt ablehnen (und das darf er)

Wenn Du keine gleitende Arbeitszeit hast wird das nix außer Du hast einen Facharzttermin der sich anders nicht legen ließ und kannst das nachweisen. Aber auch dann stellt sich die Frage warum Du das nicht frühzeitig bekannt gegeben hast.

Bei Gleitzeit dürfte früher gehen auch aus privaten Gründen kein Problem sein wenn Deine Arbeit entsprechend vorzeitig erledigt ist und nix mehr abrennt. Sicher hast Du dann Überstunden die Du abbauen könntest.

Frag ihn ob du heute früher gehen darfst, dafür morgen länger bleibst. Wenn er nein sagt, musst du das leider akzeptieren.

Begründe ihm, warum du früher Feierabend machen möchtest/musst. Ist es ein Termin beim Artzt, liegt deine Freundin im Krankenhaus oder oder oder? 
Am besten hättest du ihm das schon vor ein paar Tagen gesagt, sodass er sich darauf einstellen könnte- aber naja. 

Nenne ihm den Grund, sodass er nachvollziehen kann, warum du früher Feierabend machen willst. 

gleitzeit oder feste Arbeitszeiten?