Wie kann ich eine Zahl, die mit dem ln berechnet wurde, auf ihren Ursprungswert zurückrechnen, also vor ln?
Hi,
wenn ich jetzt z.B. den ln anwende bei der Zahl 24, dann kommt ja 3,178 heraus. Meine Frage ist jetzt aber, wie ich von der 3,178 auf die 24 wieder komme. Wie kann oder soll ich das rechen?
7 Antworten
Wenn der Support nicht auch diesen Thread wegknallt, bekommst du hier die Lösung:
Du rechnest einfach mit dem Taschenrechner, denn im Kopf geht das nicht:
e^3,178 und erhältst angenähert 24, weil der Logarithmus gerundet war.
Merke: Logarithmus ist nur ein drittes Wort für Hochzahl!
ln ist die Umkehrung bei der Basis e.
Mächtig interessant für jemand, der noch mit dem Verständnis für die Begriffe kämpft.
:-)
Hast du schon mal das Wort ===> Logaritmentafel gehört? Wir hatten Deutschlehrer Dr. Hugo Meder
" Der Hugo ist groß; der Hugo ist mächtig; ein Hugo Meder ist 1.60 m "
Hugo brachte uns z.B. bei
" Wie erreichte man im Mittelalter, dass ein Schiff z.B. Rhein aufwärts fuhr? Man ließ es durch Pferdegespanne am Ufer ziehen; diese Technik nannte man ===> Treideln. "
Ich will damit nur gesagt haben: Hugo füllte unsere Köpfe an mit unnützen, längst ausgestorbenen Techniken und ihren Fachausdrücken aus dem " Gipskrieg "
Ich selbst habe die Logtafel noch erlebt; wahrlich ich sage dir. Der größte rüpel, der sich seine Klassenbucheinträge an die Brust heftete wie das ===> Eiserne Kreuz, arbeitete begeistert mit, wenn das logaritmische Rechnen gelehrt wurde; da herrschte ein Idealismus und Fanatismus vor, wie er sonst nur bei dem Thema " freie Liebe " vorkam, d.h. jeder solle das Recht haben, jeder Zeit spontan zu schlafen, mit wem er wolle.
Wenn du z.B. dividieren willst 47.11 / 12.34 , dann schlägst du die beiden Logaritmen nach und SUBTRAHIERST
lg 47.11 - lg 12.34
d.h. eine Subtraktion kannst du ja immer trivial ausführen.
Was ist Pi ^ Pi ; kam hier schon. Du schlägst nach lg ( Pi ) Jetzt müsstest du rechnen Pi lg ( Pi ) ; in den Jahrtausenden vor Erfindung des TR ein gewagtes Unternehmen. Abermals die Logaritmen nachsehen; addieren und ZWEI MAL zurück.
Soll ich es dir erklären? Willst du antiquarisch so eine Tafel erstehen, und wir üben gemeinsam das logaritmische Rechnen? Weil wirklich gut bist du drauf, sollte es dir gelingen, ohne Fremdeinflüsterung diese ganzen Techniken des " Wandelns " bzw. des Interpolierens nachzuentdecken.
Wenn du eine Potenz und das Ergebnis dieser Potenz berechnest kannst du das allgemein so aufschreiben:
a^x=b
Mit dem Logarithmus will man sich nun die Hochzahl x berechnen. Das Ganze schaut dann so aus:
x=log_a(b) ; (gesprochen: "Logarithmus zur Basis a von b")
Dein genanntes Beispiel:
3,178=ln(24)=log_e(24) ; (der ln ist nichts anderes als der Logarithmus zur Basis e)
Wenn du das jetzt auf die Form a^x=b bringst, schaut das Ganze so aus:
e^3,178=24
Und so kommst du wieder auf 24.
Die e-Funktion ist die Umkehrfunktion der ln-Funktion.
D.h. wenn du eine logarithmierte Zahl "über e setzst" (also e mit dieser Zahl 'hochnimmst'), dann muss die ursprüngliche Zahl wieder erscheinen. (Probier das mal im Taschenrechner aus).
Wenn ln(x) = y dann gilt e^y = x .
Wenn ln(x) = y ist, dann ist e^y = x.
Heißt, wenn ln(24) etwa 3,178 ist, berechnest du e^3,178 , um näherungsweise auf 24 zu kommen.
der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zur Potenz, ist also eine mathematische Funktion und kann z.B. differenziert werden, wenn das Argument des Logarithmus auch eine Funktion ist wie z.B. (x^2 + x). Wenn man die Bezeichnung 'Hochzahl' verwendet, führt das zu Mißverständnissen.