warum wird aus ln(2(x+2)) =>ln(2) + ln(x+2) und nicht ln(2x+4)?
wenn man aber für x eine zahl einsetzt, z.B 4, dann wird aus ln(2(4+2) =>ln(12) ???
3 Antworten
Es gilt das Logarithmus-Gesetz:
Nun setze
Du kannst natürlich auch ln(2x+4) schreiben. Was wirklich schneller zu einem Ziel führt, hängt von der Aufgabenstellung ab (die in Deiner Frage aber nicht steht)
wenn man aber für x eine zahl einsetzt, z.B 4, dann wird aus ln(2(4+2) =>ln(12)
Da wäre Dein "aber" nur dann gerechtfertigt, wenn ln(12) etwas anderes ergäbe als ln(2)+ln(6). Tipp beides mal in einen Taschenrechner ein
Beide Schreibweisen sind richtig und liefern für jedes x dasselbe Ergebnis. Mathematiker sagen dazu „die Terme sind äquivalent“.
Beides ist richtig. Generell gilt
ln(a*b) = ln(a) + ln(b)
Anscheinend wurde diese Gesetzmäßigkeit angewendet.
wäre richtig, weil das in der musterlösung steht
Wenn Du genau dieses Logarithmengesetz üben sollst, dann ist das die Musterlösung.
Logarithmusgesetze sagen, dass log(a*b)=log(a)+log(b) ist, in dem Fall einfach mit dem ln. Aber da dort steht ln(2*(x+2)), kann man das auseinanderziehen und die einzelnen Logarithmen addieren.
Schöne Grüße :)
Wenn ich bei ln(2) + ln(x+2) für x=4 einsetze, bekomme ich das gleiche raus, wie wenn ich bei ln(2x+4) für x 4 einsetze. Ist das kein Hinweis darauf, dass das das Gleiche ist?
Beides ist korrekt. Und die Variante auch eigentlich einfacher, finde ich.
Heißt das beide schreibweisen sind richtig?