Erklärung wieso die verallgemeinerte Potenzregel gilt?

Zum differenzieren einer Aufgabe wurde folgede Regel verwendet:

Wieso gilt diese?
Sie sollte ja auch für z.b. a^x'=x*a^(x-1) gelten.

Wenn ich jedoch diese formel anwende komme ich auf:

x*a^(x-1)≠ a^x*(ln(a)*x)'= a^x*ln(a)=x*a^x ?

Answer 1

[Schachpapa]

Jeweils nach x abgeleitet ist:

$\left(a^x\right)'=\ln\ a\ \cdot\ a^x$

aber

$\left(x^a\right)'\ =a\ x^{a-1}$

Comments

[BernetS]

da hatte ich was ganz grundlegendes durcheinander, danke!

[Schachpapa]

@BernetS

Kann am Sonntagmorgen schon mal passieren ;-)