Wie kann ich eine Quadratische Funktion mit Variablen nach x händisch auflösen?
Moin, in einer Übungsafgabe komme ich nicht weiter: undswar soll ich folgende Gleichung nach x auflösen:
x^2 + (a - b) x + ab = 0
Wenn ich die Mitternachtsformel auflöse, komme ich nicht weit. Kann mir da jemadn helfen?
3 Antworten
pq geht doch ! ( und 'ABC auch )
.
x1 x2 = -(a-b)/2 + - wurzel ( ( -(a-b)/2)² - ab )
.
kein weiteres Zusammenfassen möglich
.
du sollst halt lernen , wie ohne konkrete Zahlen mit den Parameter a und b trotzdem eine Lösung hinschreiben kann .
aber hier
ein MINUS ,dann geht es ,
In der Lösung steht aber, dass x1 = b und x2 = - a ist.
Nein, dass kann nicht stimmen - da steht der Satz von Vieta dagegen. Wenn das die Lösung sein soll, müsste die in der Aufgabe genannte Gleichung aber lauten: x^2 + (a - b) x - ab = 0
Kontrolliere bitte, ob du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast.
ja stimmt, ich habe mich verschrieben. Die Gleichung lautet: x^2 + (a - b) x - ab = 0
Wie komme ich denn dann auf die Lösung?
Hallo,
x^2 + (a - b) x - ab = 0
x^2 + 2•½•(a - b) x = ab
x^2 + 2•½•(a - b) x + ¼(a-b)²= ab + ¼(a-b)²
(x+½a-½b)² = ab + ¼a² - ½ab +¼b²
(x+½a-½b)² = + ¼a² + ½ab +¼b
(x+½a-½b)² = ¼(a+b)²
x+½a-½b = ±½(a+b)
x = -½a+½b ±½(a+b)
x=b oder x=-a
🤓
Wenn ich die Mitternachtsformel auflöse, komme ich nicht weit.
Das ist keine Überraschung. Da du nicht mit Zahlen, sondern mit den symbolischen Größen a, b rechnest, bist du nach dem Einsetzen in die Mitternachtsformel fast schon fertig. Du kannst lediglich prüfen, ob du den Ausdruck unter der Wurzel etwas vereinfachen kannst. Viel geht da aber nicht und die Wurzel bleibt jedenfalls stehen.
Nebenbemerkung:
Für die ganz ähnliche Gleichung x^2 + (a + b) x + ab = 0 würde das Vereinfachen unter der Wurzel einen Ausdruck liefern, der es ermöglicht, die Wurzel zu beseitigen. Das kannst du ja mal ausprobieren. Ist ein schönes Beispiel dafür, dass sehr ähnliche Aufgaben sehr unterschiedliche Ergebnisse liefern können.
Das dachte ich mir auch zuerst. In der Lösung steht aber, dass x1 = b und x2 = - a ist. Da stehe ich noch etwas auf dem Schlauch...