Wie kann ich Druck berechnen, den 1,000mol O2 (g) in einem Volumen von 1,000L bei 127°C ausübt, wo ist da der Unterschied zur Berechnung nach VdW-Gleichung?
Berechnen Sie den Druck, den 1,000mol O2 (g) in einem Volumen von 1,000L bei 0°C ausübt:
a) Nach dem idealen Gasgesetz.
b) Nach der van der Waals-Gleichung.
c) Führen Sie die gleiche Berechnung für 1,000 mol O2 (g) in 10,000L bei 0°C durch.
d) Führen Sie die gleiche Berechnung für 1,000 mol O2 (g) in 1,000L bei 127°C durch.
2 Antworten
Ich rechne mal mit 1,0 und betrachte die ,000 als geforderte 3 signifikante Stellen. Bei der Rechnung mit dem molaren Volumen fällt der Faktor eh raus.
a)
Von den verschiedenen Formulierungen der thermischen Zustandsgleichung idealer Gase nehme ich die molare Formulierung:
p * vm = Rm * T
p = Druck
vm = molares Gasvolumen = V/n = 0,001 m^3 / 1 mol = 10^-3 m^3/mol
Rm = universelle molare Gaskonstante = 8,314 (kg*m^2)/(s^2*mol*K)
T = absolute Temperatur = (127 + 273,15) K = 400,15 K
Damit:
p = Rm * T / vm = 8,314 (kg*m^2)/(s^2*mol*K) * 400,15 K / 10^-3 m^3/mol
= 3326,847 * 10^3 kg/(s^2*m) = 33,268 * 10^5 N/m^2 = 33,268 * 10^5 Pa
= 33,268 bar
b)
Bei einem idealen Gas wird angenommen, dass die einzelnen Teilchen frei in der Gegend rumrasen, ohne gegenseitig Kräfte aufeinander auszuüben. Das ist aber nur eine Idealvorstellung, denn tatsächlich wirken in jedem realen Gas auch die Van-der-Waals-Kräfte und die haben auch Einfluss auf den Druck. Dieser Einfluss wird in der VdW-Gleichung erfasst. Diese lautet in der molaren Formulierung:
p = R * T / (vm - b) - a / vm^2
R = universelle Gaskonstante wie beim idealen Gas
T = das selbe wie in a)
vm = das selbe wie in a)
a = Kohäsionsdruck, welcher eine Stoffkonstante ist.
Für O2 beträgt er 137,8*10^-3 Pa*m^6/mol^2
b = Kovolumen, welcher eine Stoffkonstante ist.
Für O2 beträgt er 31,8*10^-6 m^3/mol
Damit:
p = 8,314 (kg*m^2)/(s^2*mol*K) * 400,15 K / (10^-3 m^3/mol - 31,8*10^-6 m^3/mol) - 137,8*10^-3 Pa*m^6/mol^2 / (10^-3 m^3/mol)^2
= 3326,847 (kg*m^2)/(s^2*mol) / (1000 * 10^-6 m^3/mol - 31,8*10^-6 m^3/mol)
- 137,8 * 10^3 Pa
= 3326,847 * 10^6 (kg*m^2)/(s^2*mol) / (968,2 m^3/mol) - 1,378 * 10^5 Pa
= 3,436115 * 10^6 Pa - 1,378 * 10^5 Pa
= 34,36115 * 10^5 Pa - 1,378 * 10^5 Pa = 32,983 * 10^5 Pa = 32,983 bar
Wir sehen also, dass es einen geringen Unterschied im Druck gibt. Die Abweichung zwischen der Annahme des idealen Gases und des realen Gases beträgt:
(33,268 bar - 32,983 bar) / 33,268 bar = 0,285 / 33,268 = 8,6 * 10^-3 = 0,86 %
Diese Abweichung ist so gering, dass man mit mit der Annahme, O2 sei ein ideales Gas, eine sehr gute Näherung erhält.
c) und d) kannst du nach obigem Schema vermutlich selber rechnen.
ach ja...und bitte alles nachrechnen. Manchmal mache ich auch einen Denk- oder Flüchtigkeitsfehler.
Thermodynamik ist eigentlich eines der sieben Hauptgebiete der Physik.
Sie teilt sich auf in die statistische TD (begründet von Boltzmann), die klassische phänomenologische TD (begründet von Carnot, Clausius, Maier und abgeschlossen von Baehr) sowie die nichtlineare TD (begründet von Prigogine).
Die statistische TD ist nach wie vor im Physikstudium angesiedelt.
Die klassische TD mit ihren 3. Hauptsätzen wird als Grundlage in allen naturwissenschaftlichen Fächern gelehrt einschließlich Physik, ist aber in ihrer Vollständigkeit als Hauptfach und Forschungsgebiet aus Tradition beim Maschinenbau angesiedelt.
Die nichtlineare TD wird wiederum im Masterstudiengang Physik als Hauptfach angeboten.
Habe nochmals eine Frage dieses n in der Formel, weshalb kommt das nicht vor und was bedeutet das?
also Formel lautet:
(p+n²*a/v²) * (V-n*b) = R*T*n
Da kommt doch n vor?
Das n steht für die Anzahl der mol. Für 5 mol ist n = 5
(p+n²*a/v²) * (V-n*b) = R*T*n
sollte lediglich eine andere Umformung für die oben genannte Formel sein. Die scheint mir aber auf den ersten Blick insofern nicht korrekt zu sein, dass großes V für Volumen und kleines v für sepzifische Volumen durcheinander geraten sind.
Soll 1,000 einskommanull oder tausend bedeuten?
Vielen Dank. Das hast du sehr ordentlich gemacht. Studiert man da Physik mit Hauptfach Thermodynamik oder wie ist das.