Wie kann ich dieses Spiel so ändern, dass es fair wird?
Hi Leute, ich habe eine schwere Aufgabe in der Mathe Klausur bekommen und konnte sie nicht richtig lösen. Ich muss eine Berichtigung machen, daher muss ja den Lösungsweg auch richtig sein. Wir haben solche Aufgaben im Unterricht nie ausführlich gemacht.
Die Aufgabe ist nämlich die wilde 9. Also ein Glücksrad mit 3 Nullen und eine Neun. Jede Zahl hat also die Wahrscheinlichkeit von 25%.
Wir mussten in der Aufgabe erstmal den Erwartungswert des Gewinns berechnen. Der Spieleinsatz beträgt 9 Euro. Wenn bei einem zweimaligen Drehen die Summe 0 rauskommt, bekommt man nichts zurückgezahlt, wenn die Summe 9 ist, bekommt man genau soviel zurückgezahlt und wenn die Summe 18 ist, dann bekoomt man die neunfache zurück.
Das war eigentlich recht einfach, aber dannach mussten wir das Spiel so abändern, dass das Spiel fair wird. Das konnte ich nicht hinbekommen.
Danke im Voraus
2 Antworten
"Also ein Glücksrad mit 4 Nullen und eine Neun. Jede Zahl hat also die Wahrscheinlichkeit von 25%."
öhm 5 zahlen und davon 4x die gleiche, dann ist die chance eine 0 zu bekommen bei 80% und die neun bei 20% , sofern natürlich jedes feld die exakt gleiche chance hat
ja da wird eher ein schuh draus, dennoch 25% chance für jedes feld aber 75% chance eine 0 zu bekommen.
für chancengleichheit brauch man 50/50 also 2x 0 und 2x 9 ... dann wäre zu mindestens in der theorie erstmal gleicheit. im rl funkioniert das dann dennoch nicht, da andere faktoren wie stärke des anwenders und widerstand der scheibe mit einfließen würden, selbst der wind würde mit eingerechnet werden müssen, das übersteigt allerdings schulmathematik erheblich
ps ach ja nichtzu vergessen das kleine aber latent vorhandene risiko, dass die scheibe genau zwischen 2 feldern stehen bleibt :D lass dir das von deiner lehrerin doch mal erklären
die schule interessiert das nicht , und jede vernünftige Lehrerin erklärt auch, daß ma zur Berechnung vom Idealfall ausgeht , wie überall in der Statistik
also der Erwartungswert (EW ) ist
9/16 * 0 + 6/16 * 9 + 1/16 * 81 = 8,4375 Euro
Damit das Spiel fair wird , muß der EW 9 Euro sein .
Das kann man auf viele Arten machen.
Offensichtlich kann man nur bei den Auszahlungen drehen :::::::::::::
Um auf 9 zu kommen könnte man zB bei zwei Nullen auch einen Gewinn auszahlen, so dass dieser * 9/16 die restlichen 0.5625 Euro bringt.
Also
9/16 * x = 0.5625 >>>>> x = 0.5625 * 9 / 16 = 1
ändert man den Auszahlungsplan in 1 >>> 00 ; 9 >>>> 09/90 ; 81 >>> 99 ist das Spiel fair
(man kann natürlich auch an den anderen beiden drehen oder eine Kombination aller drei wählen.
Sorry ich habe einen Fehler beim Abtippen gemacht. Sie sind nämlich 3 Nullen un eine Neun. Also 4 Zahlen, daher die Wahrscheinleichkeit 25%.