Wahrscheinlichkeitsrechnung: Glücksrad 2 mal drehen
Hallo, ich schreibe morgen einen Mathe Test über Wahrscheinlichkeitsrechnung und gehe jetzt noch mal ein paar Übungsaufgaben durch. Dabei bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen, welche ich nicht lösen kann. "Wie muss ein Glücksrad mit zwei Farben eingeteilt sein, damit beim zweimaligen Drehen die gleiche Farbe mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% erscheint." Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte. =)
5 Antworten
Ich komm auf:
P[ (rot und rot) oder (blau und blau) ] =
P[ (rot und rot) ] + P[ (blau und blau) ] =
P(rot) * P(rot) + P(blau) * P(blau) =
p * p + (1-p) * (1-p) = 0,68
=>
p1 = 0,2
p2 = 0,8
also entweder 20% mit Farbe 1 und 80% mit Farbe 2 oder
80% mit Farbe 1 und 20% mit Farbe 2
Also ich denke, wenn es zwei farben gibt dann muss eine Farbe 68% des ganzen belegen dann besteht auch die 68%ige chance dass es auf die farbe landet, verstehst du?
20% der einen Farbe und damit (automatisch) 80% der zweiten Farbe ist die korrkte Anwort.
Warum: Weil die Chance, zweimal die weniger vorhandene Farbe zu bekommen, dann bei 20% mal 20% = 4% liegt und die Chance, zweimal die mehr vorhandene Farbe zu bekommen bei 80% mal 80% = 64% liegt. Beide dieser Wahrscheinlichkeiten addiert ergeben 68% - eben das gewünschte Ergebnis, bei zweimaligem Drehen einen Doppeltreffer (welcher Farbe auch immer) zu erhalten.
Mathematisch läuft das auf die Lösung einer quadratischen Gleichung hinaus, deren Ergebnis man aber bei diesen Werten eigentlich schon "sehen" kann.
Gruß Jogi
P.S. @FaridusS04: Schön, dass Du in wenigen Tagen hier sooo viele Antworten gibst, aber wenn Du wie hier oder im Falle des Katamaran-Segelns nur falsche Antworten parat hast, sollte man sich eher zurückhalten. Das hilft manchmal mehr ...
Binomialverteilung
68% = P = n über k * p^k * (1-p)^(n-k)
n = 2; k = 2
p soll ausgerechnet werden.
0,68 = 2 über 2 * p^2 * (1-p)^0
0,68 = p^2 --> p = wurzel aus 0,68
p= 0,8246
Die Scheibe muss zu 82,5% aus farbe 1 und zum Rest aus Farbe 2 bestehen
68% ist bei deiner Rechnung die Wahrscheinlichkeit, dass eine Farbe doppelt kommt. laut Angabe aber, dass entweder die eine oder die andere Farbe doppelt kommt
x * x + (1-x)² = 68/100 → x=16% und 1-x=84% vielleicht ?
ich komme IRGENDWIE auf 17/25 bzw 17 zu 25 aaaaaber, ich habe keine ahnung was ich damit anfangen soll xDDDD :D ich müsste mein mathebuch mal kurz raus kramen :D
Es geht nicht um einmaliges, sondern um zweimaliges Drehen. Deshalb ist das falsch.