Wie kann ich die summe der ersten 200 ziffern bestimmen?
Kann mir das jemand erklären?
4 Antworten
1+2+ ...... +199+200
Darunter schreibst du die gleiche Zahlenreihe in umgekehrter Reihenfolge
200+199+ ...... +2+1
Und zählt beide Reihen summandenweise zusammen
Jeder Summand ist gleich 201. Du erhältst also 200*201.
Da du die Zahlen zwei mal addiert hast, must du durch 2 dividieren
200*201/2
Ich glaube Du meinst die ersten 200 (natürlichen) Zahlen, oder?
1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200 = ?
Das ist ganz einfach. Ordne die Summanden einfach um.
(1 + 200) + (2 + 199) + (3 + 198) + ... = 201 + 201 + 201 + ...
Das ganze 100 Mal, weil jede Klammer ja zwei Summanden "erschlägt" und Du insgesamt 200 Summanden hast.
Also 1 + 2 + 3 + ... + 198 + 199 + 200 = 100 * 201 = 20100
Oder, wenn man die Gauß'sche Summenformel kennt:
Summe von 1 bis n = (n * (n + 1)) / 2
Du kannst sie entweder alle addieren. Ansonsten gibt es noch eine andere Methode. Überlege Dir, welchen Durchschnittswert sie wohl haben. Den Durchschnittswert multiplizierst Du dann mit der Zahl der Zahlen von 1 bis 200 und bekommst das Resultat.
Probiere es mal mit den Zahlen von 1 bis 6. Es gibt immer Zahlenpaare, die die gleiche Summe ergeben: also:
1+6=7
2+5=7
3+4=7
Der Durchschnittswert ist also 7/2= 3,5. Da es sich um 6 Zahlen handelt, errechnest Du die Summe, indem Du 6 x 3,5 rechnest. Das sind 21.
Nun überlege dir die Lösung für die Zahlen von 1 bis 200. Du wirst garantiert schnell die Lösung haben.
100 • (200+1)
= 100 • 201
= 20100