wie hoch ist die wahrscheinlichkeit bei folgenden aufgaben?

a) In einer Palette mit 28 Überraschungseiern gibt es immer vier, welche Sammelfiguren enthalten. Du kaufst zwei Eier von einer vollen Palette. Liegen deine Chancen, dass eine Figur dabei ist, über 25%?

b) Du erhällst deine Überraschungseier aus zwei verschiedenen, noch vollen Paletten. Ändern sich die Gewinnchancen?

4 Antworten

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Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Wahrscheinlichkeit

20.09.2015, 22:10

Hallo,

das berechnest Du am besten über das Gegenereignis: Also: Wie wahrscheinlich ist es, daß keine Sammelfigur dabei ist?

Jedes siebte Ei in einer Palette beinhaltet eine Sammelfigur. Das bedeutet, in sechs von sieben Eiern ist keine. Die Chance, daß beim ersten Ziehen keine dabei ist, beträgt mithin 6/7. Nun sind immer noch vier Eier mit Sammelfiguren in der Palette, aber es gibt nur noch 27 Eier, weil Du schon eins herausgenommen hast. Die Wahrscheinlichkeit, daß wieder keine dabei ist, beträgt also 23/27. (6/7)*(23/27)=46/63. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens eine Sammelfigur dabei ist, bei 17/63, denn Ereignis und Gegenereignis ergänzen sich zu 1. 17/63 ist etwa 0,27, somit liegt die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens eine Sammelfigur dabei ist, bei knapp 27 %.

Im zweiten Fall rechnest Du (6/7)*(6/7), weil Du es nun bei jedem Ziehen mit einer vollen Palette zu tun hast. Das sind 36/49, das Gegenereignis ist also gleich 13/49=0,265 oder 26,5 %.

Deine Chancen, bei zwei Eiern mindesten eine Sammelfigur zu erwischen, liegen also etwas höher, wenn Du beide Eier von derselben Palette wegnimmst.

Herzliche Grüße,

Willy

Willy1729

21.09.2015, 08:33

Jenseits aller mathematischen Wahrscheinlichkeit steigen Deine Chancen auf eine Sammelfigur ungemein, wenn Du die Eier nach bewährter Methode schüttelnd ans Ohr hältst und merkst, ob sich eher etwas Kompaktes (Figur) oder etwas Leichtes in Einzelteilen darin befindet.

Willy