Wie Wahrscheinlich ist es, dass Kokainspuren auf einem der beiden Geldscheine sind?
Ich habe kürzlich zwei Geldscheine geschenkt bekommen. Dabei ist mir in den Kopf gekommen, dass auf ungefähr 9/10 geldscheinen Spuren von Kokain enthalten sind. Diese Frage geht nicht um Geld oder Kokain, sondern eher, wie ich die Wahrscheinlichkeiten addiere.
Wie wahrscheinlich ist es, dass auf einem der beiden Geldscheine Kokain enthalten ist?
3 Antworten
Die W., dass auf keinem Schein Spuren sind, ist 0,1 * 0,1 = 0,01
Die W., dass auf mindestens einem Schein Spuren sind, ist 1 - 0,01 = 99%
Hallo.
Insgesamt gibt es 4 Möglichkeiten:
- Auf keinem Geldschein ist Kokain
- Nur auf Geldschein A ist Kokain
- Nur auf Geldschein B ist Kokain
- Auf beiden Geldscheinen ist Kokain
Die Wahrscheinlichkeit beträgt unabhängig voneinander 90%.
- Auf keinem = (1-0,9)² = 0,01
- Nur auf Geldschein A = 0,9 * 0,1 = 0,09
- Nur auf Geldschein B = 0,1 * 0,9 = 0,09
- Auf beiden = 0,9² = 0,81
Alle möglichen Wahrscheinlichkeiten zusammenaddiert müssen immer 1 (100%) ergeben.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nur auf einem der Geldscheine Kokain ist, beträgt 2*0,09=0,18 -> also 18%. Das auf mindestens einem, also auch möglicherweise beiden Geldschein Kokain ist, beträgt 1-0,01=0,99 -> also 99%. Wenn es mehr um die Wahrscheinlichkeit ging, dass beide Geldscheine "clean" sind, dann würde die Wahrscheinlichkeit dafür gerade mal 1% betragen.
Vorausgesetzt natürlich, es sind wirklich auf 90% aller Geldscheine Kokainspuren zu finden.
Naja, wenn deine Frage ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass mind. einer der Scheine damit in Kontakt kam (und du deine Daten zugrunde legst), kann du ja auch zunächst die Gegenwahrscheinlichkeit bereichnen: Wie wahrscheinlich ist es, dass keiner der Scheine damit in Kontakt kam? -> (1/10) * (1/10) = (1/100) = 1% -> 1 - (1/100) = (99/100) = 99%