Wie hoch ist die höchstmögliche, elektromagnetische Frequenz?
Ich habe dazu einige Vorüberlegungen angestellt:
Die Planck-Zeit beträgt etwas weniger als 5.4*10^-44 s.
Dann wäre die kürzeste Halbschwingung genau die Planck-Zeit - umgerechnet bei 2 Halbschwingungen ergäbe sich eine Frequenz von ~9.25*10^42 Hz.
Allerdings wäre das ein idealer Sägezahn, der in der Natur eigentlich nicht möglich ist.
Deshalb meine Fragen:
1) Ist eine ideale Sägezahnschwingung bei masselosen Teilchen (Photonen) möglich? Wenn nein, wo läge dann die obere Grenzfrequenz?
2) Wie sieht das Ganze bei massebehafteten Teilchen aus (z.B. Elektronen)? Können die nur in sinusähnlicher Form schwingen?
Gruß
4 Antworten
Die Planck-Zeit beträgt etwas weniger als 5.4*10^-44 s
ja
Dann wäre die kürzeste Halbschwingung genau die Planck-Zeit...
nein.
das ist eine maßlose überinterpretation der bedeutung der planck-zeit.
natürlich kannst du jede beliebig hohe frequenz erzeugen. frequenz einer elektromagnetischen welle (sowie energie, mit der sie zusammenhängt) ist bezugssystem abhängig, damit kann es keine obere grenze geben. du kannst immer ein bezugssystem finden, in welchem die frequenz noch größer ist.
mit planck-einheiten hat das überhaupt nichts zu tun (genausowenig wie die planck-energie die größtmögliche energie darstellt, oder die planck-länge nicht die kleinste länge, und die planck-temepratur nicht die höchste temperatur, usw... . liest man zwar leider sehr oft, ist aber falsch)
also um deine ursprüngliche frage zu beantworen:
Wie hoch ist die höchstmögliche, elektromagnetische Frequenz?
nach oben hin unbegrenzt.
erstens muss dir natürlich klar sein dass diese teilchen nicht wirklich irgendwie "schwingen".
in der mathematischen beschreibung gibt es eine komplexe phase, welche mit unterschiedlichen frequenzen oszilliert.
diese hängt dirkekt mit dem impuls und der energie zusammen, und da beides nicht nach oben beschränkt ist (weil eben bezugssystem abhängig), ist es auch diese frequenz natürlich nicht.
ob masselose oder massiv ist hierbei irrelevant.
Ich habe keine Ahnung von Sägezahnschwingungen, aber du must möglicherweise auch die Planklänge für die Wellenlänge mit einbeziehen.
Wenn du das Elektron als Welle betrachtest müsste die Masse doch egal sein, oder?
Aber für Massen gelten relativistische Beschränkungen!
Was eine ideale Sägezahnschwingung betrifft, so ändert sich bei ihr abrupt, also in Nullzeit, die Richtung, weshalb ich meine Zweifel habe, ob das physikalisch möglich ist?
Eine Sinusschwingung würde nämlich aus vielen diskreten Punkten bestehen, also vielen Planck-Zeiten und deutlich länger als ein Sägezahn sein!
Eine Sinus-Schwingung besteht nicht aus vielen Punkten, sondern einer einzigen Frequenz, der wiederum eine Energie entspricht.
Ihr Wert ist h * ny . Diese Wert wäre also unendlich, wenn die Frequenz unendlich wäre. Man müsste also die gesamte Energie des Universums aufwenden, um eine fast unendliche Frequenz zu erzeugen.
Übrigens enthält eine Sägezahnschwingung im Gegensatz zum Sinus noch beliebig viele Oberwellen -> Fourieranalyse.
Hallo weckmannu!
Bei analoger Betrachtung besteht ein Sinus aus einer Schwingung, korrekt. Aber wenn die Zeiteinheiten extrem kurz werden, dann ist die Schwingung gequantelt, bzw. digital. Und das ist der Fall, wenn die Periodenlänge in die Nähe der Planck-Zeit kommt.
Wegen der unendlichen Frequenz habe ich die Frage ja gestellt: es ist wohl unstrittig, daß es keine unendliche Frequenz geben kann, aber was ist die höchste Frequenz?
Ich hatte eine theoretische, obere Genzfrequenz von 9.25*10^42 Hz ausgerechnet, 2 mal die Planck-Zeit, also plus - minus - plus, wobei es keine Zwischenzustände geben kann! Das wäre ein idealer Sägezahn und ich bezweifle, daß die Natur sowas erlaubt?
Wenn es nur sehr wenige mögliche Zeitpunkte für eine Schwingung gibt stellt sich auch die Frage wann ist eine Schwingung nur eine Reihe diskreter Quantensprünge und ab wann kann man sie als analog betrachten?
Wenn der theoretische Sägezahn eine Frequenz von 9.25*10^42 Hz hat wären dann z.B. 10^40 Hz die max. Sinusfrequenz? Oder doch höher?
Also, was wäre dann der kürzest mögliche Sinus? Und ist das die kürzestmögliche Schwingung?
Gruß
atoemlein hat zu Recht darauf hingewiesen, daß deine hypothetische gequantelte Schwingung nicht ein Sägezahn, sondern eine Rechteck-Schwingung wäre.
Die korrekte Antwort über die Zulässigkeit müsste von einem erfahrenen Quantenphysiker durchgerechnet werden.
Es gibt einen Wiki-Artikel über Planck-Einheiten, in dem nur gesagt wird, saß sie die Grenze der jetzigen physikalischen Gesetze anzeigen. Was darüber hinausgeht, wäre zu erforschen, ist aber nicht unbedingt unmöglich.
atoemleins Einwand hab' ich gerade erst gelesen. Dazu hab' ich was geschrieben, das auf reggids Antwort verweist!
Vielen Dank, daß du geantwortet hast
Interessant. Wie kommst du auf Sägezahn?
Nur soviel:
Wenn du einen idealen Sägezahn willst, brauchst du auch unendlich viele Oberwellen dieser Grundschwingung, also beliebig hohe Frequnzen.
Und ist es zwingend, dass Teilchen schwingen?
Eine el.magn. Welle kann sich ausbreiten, ohne an Materie gebunden zu sein; fragt sich, was dann für den Oszillator gelten müsste.
Konventionell (technisch) erzeugt hast du Recht!
Aber wenn die Planck-Zeit die kürzest mögliche Zeiteinheit ist und genau diese Zeit vergeht, um vom Plus- in den Minus-Zustand zu wechseln, dann gibt es keine kürzere Schwingung, also keine Oberwellen, sondern nur die abrupte Umkehr der Polarität.
Das ist zwar schwer vorstellbar, aber falls die Planck-Zeit die kürzeste Schwingung definiert wäre die Schwingung ein idealer Sägezahn. Vielleicht lassen Quanteneffekte das ja zu?
Ich hatte aber auch danach gefragt, ob die kürzeste Schwingung nicht eher ein Sinus ist? Der müßte dann aus einer Reihe diskreter Zeiteinheiten bestehen ???
Aha, dann meinst du vielleicht Rechteck-"Schwingung", nicht Sägezahn? Also das direkte Pendeln zwischen zwei Quantenzuständen?
Denn ein Sägezahn (Rampe gefolgt von schlagartigem Zurückfallen) würde ja heissen, dass es beliebig viele diskrete Zwischenwerte gibt (wie bei einem Sinus).
Bei einem idealen Rechteck hat man aber das gleiche Problem!?
reggids Antwort erscheint mir schlüssig, obwohl mir nicht wirklich klar ist, warum es kürzere Schwingungen als die kürzeste Zeit geben kann ???
Genau, beim Rechteck"schwingen" hätte man mit den Oberwellen das gleiche Problem.
Aber das wolle ich eben in den Raum stellen:
Eine el.magn. Welle ist nicht an Teilchen oder Materie gebunden, und kann sicher beliebig schnell schwingen.
Meine Frage wäre aber eben, mit welchem materialisierten Oszillator so etwas erzeugt werden könnte.
reggid hat dazu nichts gesagt, und sonst kann ich ihm auch nicht ganz folgen, aber das liegt sicher an mir.
obwohl mir nicht wirklich klar ist, warum es kürzere Schwingungen als die kürzeste Zeit geben kann
weil es in keine "kürzeste zeit", so wie du dir das vorzustellen scheinst, gibt. ich weiß nicht wo du das gelesen hast oder wo du etwas falsch verstanden hast, aber deine vorstellung von einer "kürzesten zeit" würde der bekannten physik komplett widersprechen.
schau dir einfach die formel für den doppler-effekt an
f2=f1 *Wurzel[(1-v/c)/(1+v/c)]
wenn du die geschwindigkeit v immer näher an der lichtgeschwindigkeit c wählst, kannst du die frequenz f2 beliebig klein machen.
die annahme, es gäbe eine "kürzeste zeit" (gleichbedeutend mit einer maximalen frequenz), würde der relativitätstheorie, nach welcher alle bezugssystem gleichberechtigt sind, absolut widersprechen.
da gibt es allgemein keine begrenzung, es kommt immer auf den bezugsraum an
Danke!
Ich habe nämlich danach gesucht, wurde aber nicht fündig!
Mir ist allerdings nicht klar, wenn die Zeit offenbar gequantelt ist, wie es dann kürzere Zeiteinheiten geben kann?
Kannst du mir eine Quelle nennen?
Gruß