Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei fünf würfen mit einem Würfel lauter verschiedene Zahlen zu erhalten?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
das ist recht einfach zu ermitteln:
Beim ersten Wurf ist es egal, welche Zahl Du wirfst; Du hast also sechs Möglichkeiten. Beim zweiten Wurf darf es dann nur noch eine der fünf anderen Zahlen sein, beim dritten bleiben noch vier übrig usw.
Das bringt Dich auf 6*5*4*3*2=720 Möglichkeiten.
Da Du bei fünf Würfen 6^5, also 7776 Kombinationen werfen kannst, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 720/7776, also bei 0,093, bzw. 9,3 %.
Herzliche Grüße,
Willy
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Is scho recht. Ich hatte mich hier nicht der mathematischen Begrifflichkeit bedient, sondern wollte einfach nur den Rechenweg erklären. Gruß, Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/user/everysingleday1/1444750817_nmmslarge.jpg?v=1444750817000)
Ich ergänze einen Hinweis auf das Kürzen, falls bei der Aufgabe kein Taschenrechner zugelassen sein sollte.
Im ersten Wurf haben wir alle 6 Möglichkeiten, daher 6/6 = 1.
Im zweiten Wurf haben wir 5 Möglichkeiten, daher 5/6.
Im dritten Wurfen haben wir 4 Möglichkeiten, daher 4/6 = 2/3.
Usw.
1 * (5/6) * (4/6) * (3/6) * (2/6) =
1 * (5/6) * (2/3) * (1/2) * (1/3) =
(5 * 2) / (6 * 3 * 2 * 3) =
5 / (6 * 3 * 3) =
5 / (18 * 3) =
5 / 54.
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Beim ersten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit noch 1, da noch keine Zahl gewürfelt wurde.
Beim zweiten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 5/6, da von den sechs Zahlen fünf noch übrig sind.
Beim dritten Wurf entsprechend 4/6 usw.
Also ist die Wahrscheinlichkeit nur verschiedene Zahlen zu würfeln
1*5/6*4/6*3/6*2/6 = 5/54 = 9,3%
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kombinatorik: Du musst die 5er-Kombinationen aus 6 Möglichkeiten berechnen
6^5 ist doch Permutation und nicht Kombination?!