Wie groß ist die Masse eines Gold-Atomkerns (79 Protonen, 118 Neutronen), der in CERN mit 0,998 c dahinrast?
Kennt sich wer mit diesem Thema aus? Wo finde ich die Formel für sowas, im Internet habe ich leider nichts gefunden.
3 Antworten
Die Masse eines Gold-Atomkerns beträgt etwa 196,96657 u.
Bzw. wenn man die Masse in kg haben möchte...
196,96657 u = 196,96657 ⋅ 1,660539067 ⋅ 10⁻²⁷ kg = 3,2707068 ⋅ 10⁻²⁵ kg
(Wegen 79 Protonen und 118 Neutronen, und da Protonen und Neutronen jeweils etwa eine Masse von 1 u haben, könnte man auch näherungsweise mit 197 u rechnen.)
Die Masse ist unabhängig von der Geschwindigkeit.
Die Antwort lautet demnach: 196,96657 u bzw. 3,2707068 ⋅ 10⁻²⁵ kg
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Man kann jedoch neben dieser (Ruhe-)Masse auch noch eine sogennante relativistische Masse definieren, um weiterhin mit einigen Formeln der klassischen Mechanik rechnen zu können.
https://de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)#Relativistische_Masse
Vielleicht wollte der Aufgabensteller auf diese relativistische Masse hinaus.
Im konkreten Fall...
Man muss die Ruhmasse durch Wurzel(1- v²/c²) dividieren, d.h. in diesem Falle ist die Ruhmasse mit 22,4 zu multiplizieren. Da ein Proton und Neutron ungefähr gleich schwer sind und eine Ruhmasse von etwa 1, 7 * 10^(-27) kg haben, erhält man:
Masse = 197 * 1, 7 * 10^(-27) * 22,4 kg = 7,5 * 10^(-24) kg.
Da hast du bei der Berechnung wohl die 0,998 nicht quadriert.
Richtig wäre ein Faktor von etwa 15,8 statt einem Faktor von etwa 22,4.
Du musst den Lorentz-Faktor Gamma berechnen, der liegt bei 15,82.
Das ist der Faktor, um den die Masse gegenüber der Ruhemasse höher liegt.