wie groß ist die geschwindigkeit des raumschiffs auf einer parkbahn in 100 m höhe?
hallo liebe community (: ich muss in physik die oben genannte aufgabe vorstellen habe dazu auch die lösung von meinem lehrer bekommen, aber habe keine ahnung wie er auf das ergebnis gekommen ist 🙄
die funktion wird aus m×(v^2/r)=G×(m×M/r^2) genommen, heißt um die geschwindigkeit herauszubekommen lautet die funktion v=wurzel aus G×M/r
G=6,673× 10^-11 m^3/kg×s^2 M=6,4×10^23 kg r=3394km =3,394×10^6m
wie muss ich diese einsetzen, um auf das ergebnis 3,50 km/s von meinem lehrer zu kommen?😣
ich würde mich sehr über schnelle antworten freuen, danke im voraus😀😄😚
3 Antworten
Also ich hätte die Gewichtskraft mit der Fliehkraft gleichgesetzt. Dann ergibt sich eine Winkelgeschwindigkeit, die sich mit der Flughöhe zu einer Bahngeschwindigkeit umrechnen lässt.
m x g = m x w² x r
Die Masse des Raumschiffs kürzt sich weg.
vielen dank erstmal, aber ich muss die geschwindigkeit ausrechnen und weiß nur nicht wie ich auf das ergebnis von meinem lehrer komme... ich gebe es halt ganz normal in taschenrechner ein😕
3.50 km/s kann auf keinen Fall stimmen. Weder in 100m Höhe über dem Erdboden noch in 100km Höhe.
Die sogenannte erste kosmische Geschwindigkeit beträgt 7.91km/s.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtgeschwindigkeit_(Raumfahrt)
m v^2 / r ist die Zentripetalkraft einer gleichförmigen Kreisbewegung mit Radius r und Bahngeschwindigkeit v. (Andere Schreibweisen: F_Z = m ω^2 * r, F_Z = m ω v)
G m M / r^2 ist die Gewichtskraft, die die Massen m und M im Abstand r aufeinander ausüben.
Bei einer rein gravitativ gesteuerten Bewegung zweier Massen umeinander löst man nach dem auf, was herauskommt, wenn diese beiden Kräfte gleich sind.
Im Fall M >> m (M um mehrere Größenordnungen größer als m; m vernachlässigbar klein gegenüber M) kann man die Bewegung von M ignorieren.
Damit ergibt sich v = √(G M / r)
Nach https://de.wikipedia.org/wiki/Erdradius beträgt der äquatoriale Erdradius ca. 6378 km, der mittlere ca. 6371 km. Woher kommen dann die 6394 km? (Ich gehe von einem Tippfehler bei 3394 km aus)
Am Boden ergibt sich (mit den Zahlenwerten aus Wikipedia)
v(0) = 7,909683 km/s
und in 100 km Höhe
v(100 km) = 7,909621 km/s
also kaum ein Unterschied.
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Umgekehrt ist r = G M / v^2,
wegen h = r - R (R = Erdradius)
h = G M / v^2 - R
Für v = 3,50 km/s (und den Zahlenwerten aus Wikipedia für G, M und R) ergibt sich
h = 26167 km
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Also: keine Ahnung, wie diese Werte auch nur größenordnungsmäßig zusammenpassen.
Bei 100 m macht die Variablilität von g wirklich nichts aus. Wenn in der Aufgabenstellung aber - wie ich vermute - 100 km steht, ist es ein klein wenig anders.