wie geht man bei so eine aufgabe um?

ich frage nicht nach um das lösung sondern um wie man es machen kann

Answer 1

[mihisu]

Die Anzahl der Ziffern einer natürlichen Zahl kann man mit Hilfe des Logarithmus berechnen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Anzahl_der_Ziffern_einer_Zahl

Im konkreten Fall erhält man für die Anzahl der Ziffern...

$1+\left\lfloor\log_{10}\left({10}^{\left({10}^{10}\right)}\right)\right\rfloor$

$=1+\left\lfloor {10}^{10}\right\rfloor$

$=1+{10}^{10}$

$=1+\underbrace{10\,000\,000\,000}_{\text{mit }10\text{-mal Ziffer }0}$

$=10\,000\,000\,001$

Damit hat man dann den für die meisten Leute wohl schwersten Teil erledigt. Wenn man durch 10 dividiert und mit 4 cm multipliziert, erhält man den benötigten Platz...

$\frac{10\,000\,000\,001}{10}\cdot 4\,\text{cm}=1\,000\,000\,000\text{,}1\cdot 4\,\text{cm}=4\,000\,000\,000\text{,}4\,\text{cm}$

$=40\,000\,000\text{,}004\,\text{m}=40\,000\text{,}000\,004\,\text{km}\approx 4\cdot {10}^4\,\text{km}$

Das entspricht dem angegebenen Erdumfang.

============

Statt der Berechnung mit Hilfe des Logarithmus kann man für die Anzahl der Ziffern anschaulich auch folgendermaßen argumentieren...

${10}^0=1\ \text{(hat }1\text{ Ziffern)}$

${10}^{1}=10\ \text{(hat }2\text{ Ziffern)}$

${10}^{2}=100\ \text{(hat }3\text{ Ziffern)}$

${10}^{3}=1000\ \text{(hat }4\text{ Ziffern)}$

${10}^{4}=10000\ \text{(hat }5\text{ Ziffern)}$

[...]

${10}^{n}=\underbrace{10\ldots0}_{\text{mit }n\text{ Nullen}}\ \text{(hat }n+1\text{ Ziffern)}$

[...]

${10}^{\left({10}^{10}\right)}=\underbrace{10\ldots0}_{\text{mit }{10}^{10}\text{ Nullen}}\ \text{(hat }{10}^{10}+1\text{ Ziffern)}$

Comments

[minischnitzel]

warum aber den +1 im anfang

[mihisu]

@minischnitzel

Ich habe mal am Ende meiner Antwort auch einige Beispiele mit niedrigerem Exponenten aufgeführt.

Bei 10³ = 1000 würde man mit dem Zehnerlogarithmus zunächst 3 erhalten. Nun hat die Zahl jedoch nicht 3 Stellen, sondern 1 + 3 Stellen. Denn neben den 3 Nullen hat man auch noch eine Eins an vorderster Stelle.

[minischnitzel]

@mihisu

ah okay vielen dank :)

Answer 2

[iiarurel818]

Erstmal die 10hoch10hoch10 ausrechnen dann hast du eine Nummer mit sagen wir 1000 Ziffern.
1000: 10 = 100
100 * 4 = 400cm = 4m

Iin dem Beispiel 4m lange Zahl und die Welt hat einen umfang von 40000km, das in m umrechnen also 40.000.000m. Rest kannst du dann mit dem Dreisatz oder wie auch immer du willst ausrechnen

Comments

[minischnitzel]

vielen dank :)

[Halbrecht]

@minischnitzel

10hoch10hoch10

kannst du das denn ausrechnen ?