Wie funktionieren Leistungsaufgaben (Mathematik)?
Moin und zwar habe am Dienstag eine Mathe Schularbeit und wollte fragen, wie Leistungsaufgaben funktionieren? Ich kann mal 3 Beispiele schicken was so ungefähr bei der Mathe Schularbeit als Thema kommt. Ich verstehe bei Leistungsaufgaben noch wirklich fast gar nichts also wäre es nett, wenn ihr mir es so gut wie möglich & verständnisvoll erklären könntet.
5 Antworten
Aufgabe 3.73) übernehme ich dann mal, da dies noch nicht beantwortet wurde.
Es gibt 3 Zuflüsse. Zufluss a, b und c.
Zufluss a braucht 3,6 Tage um das Becken zu füllen.
Zufluss b braucht 7,2 Tage um das Becken zu füllen.
Zufluss c braucht 2,4 Tage um das Becken zu füllen.
Wie lange brauchen dann alle 3 zusammen? Nun, dafür müssen wir alle 3 ins Verhältnis zueinander setzen. Ich nehme jetzt den langsamsten Zufluss, also Zufluss b und vergleiche ihn mit Zufluss a. Zufluss a ist also doppelt so schnell wie Zufluss b: 7,2 / 3,6 = 2
Daher könnten wir auch sagen die Menge von Zufluss a entspricht der Menge von 2 mal Zufluss b.
Das gleiche machen wir mit Zufluss b und c. Zufluss c ist gleich 3 mal so schnell, lässt also 3x so viel Wasser durch wie Zufluss b. Entsprechend ist er so schnell wie 3b. 7,2 / 2,4 = 3
Wenn also alle 3 Zuflüsse auf sind, dann haben wir 1b + 2b + 3b = 6b.
Zufluss b braucht alleine 7,2 Tage, also bräuchten alle 3 Zuflüsse, die zusammen so schnell sind wie 6 mal Zufluss b alleine?
Na 7,2 / 6 = 1,2 Tage.
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War das verständlich erklärt?
3.74 solche Aufgaben führen zu einem Gleichungssystem,wo gilt
Anzahl der Unbekannten=Anzahl der Gleichungen → sonst nicht lösbar
1) (V)zu*4 Std=V → (V)zu=V/4
2) (V)ab*11 Std=V → (V)ab=V/11
3) [(V)zu-(V)ab)*t=V
hier sind 3 Unbekannte,(V)zu,(V)ab und V und 3 Gleichungen,also lösbar
1) und 2) in 3)
(V/4-V/11)*t=V
t=V/(V/4-V/11)=V/V*1/(1/4-1/11)
t=1/(1/4-1/11)=6,2857..Std
hier sind 3 Unbekannte,(V)zu,(V)ab und V und 3 Gleichungen,also lösbar
Warum so kompliziert? 11/4 = 2,75 Faktor.
Da es sich proportional verhält, können wir eine beliebige theoretische Größe für das Becken annehmen. Mir gefällt der Gedanke, dass 1l Wasser pro Minute abfließen, dann hätte das Becken ein Volumen von 660l. Gleichzeitig wüssten wir, dass 2,75l pro Minute hinzufließen.
Der Überschuss sind also 1,75l pro Minute. 660 / 1,75 ~ 377,143 Minuten ~ 6,2857 Stunden.
Das ist wesentlich weniger theoretisch und daher für jemanden, der die Hilfe benötigt, leichter nachzuvollziehen, oder? ;-)
Das Wort Pumpleistung ist hier nicht präzise
Definition:Der Volumenstrom (V) ist das geförderte Volumen V pro Zeiteinheit t
(V)=V/t → V=(V)*t
Volumen=Volumenstrom mal Zeit
(V)1=80 l/min=0,08 m³/min → schafft 0,08 m³ pro Minute
(V)2=60 l/min=0,06 m³/min → schafft 0,06 m³ pro Minute
V=(V)1*150 min+[(V)1+(V)2]*t → 1 Std=60 Minuten 2 1/2 Std=150 min
t=(V-(V)1*150)/[(V1)+(V)2]=(85 m³-0,08 m³/min*150 min)/(0,08 m³/min+0,06 m³/min)=52143 min
muß noch die Pumpe 2 laufen,bis die 85 m³ ausgepumt sind
2)V=(V)1*t
t=85 m³/0,08 m³/min=1062,5 min
1) t=521,42 Minuten → 2 1/2 Std=150 min → 150+521,42=671,43 Minuten gesamt
stimmt 671,43 min/60 min/Std=11,1905 Stunden
Umrechnungsfaktor 0,50 Stunden*x=30 Minuten → x=30 min/0,5 =60
0,50 Stunden → 0,50*60=30 Minuten stimmt
0,20 Std → 0,20*60=12 Minuten 0,20 Std=1/5 Stunde → 60*1/5=12 Minuten
also 0,1905 Std*60=11.43 Minuten
0,43 Minuten sind dann 0,43*60=25,8 Sekunden
also 11 Stunden und 11 Minuten und 25,8 Sekunden
das sind dreisätze bzw. mehrere dreisätze in einer textaufgabe kombiniert mit einheiten umrechnen.
deine 85m³ sind 85.000 liter.
pumpe 1 schafft pro minute 80 Liter. nach 2½ Stunden, was 150 minuten, also 60+60+30 minuten entspricht, sind also (60+60+30) x 80 Liter, das macht 12.000 Liter abgepumpt. die Klammer ist wichtig, weil sonst punkt vor strich.
die 85.000 liter vom anfang weniger der 12.000 sind 73.000 Liter.
7:00 Uhr + 2,5 Stunden sind 9:30
damit können wir eine vollkommen neue aufgabe etablieren.
die beiden pumpen, die jetzt im einsatz sind, schaffen pro minute 140 liter. teilen wir die verbleibenden 73.000 Liter durch diesen wert, kommen wir auf rundgerechnet 521,43 Minuten.
60 minuten gehen 8 mal in die da rein. das wären dann 480 minuten. bleiben 41,43 minuten über.
damit sind wir bei 8 stunden 81 Minuten plus eben 0,43 minuten.
um die sekunden zu rechnen, teilen wir die 60 sekunden der verbleibenden minute durch 100 und nehmen sie mit den 0,43 minuten mal. so kommen wir auf die sekunden. es wären 25,8, wir runden auf und sind bei 8 Stunden, 41 minuten und 26 sekunden.
damit wären wir, errinnern wir uns, um 9:30 hat die zweite pumpe eingesetzt: theoretisch um 18:21 und 26 Sekunden mit dem keller leerpumpen fertig.
9:30:00 + 8:41:30
dass ichs jetzt so genau gerechnet habe, habe ich nur gemacht, um die zu erklären, wie man das mit dem umrechnen von dezimal in uhrzeit vorgeht.
lg, anna
Altes, traditionsgeladenes Problem, das eigentlich ganz einfach zu lösen ist!
Ich erkläre es an einem einfachen Beispiel, "umswitchen" musst du dann selbst.
Ein Bassin wird von zwei Pumpen befüllt.
Pumpe A würde allein bspw. 6 Stunden benötigen, Pumpe B allein 5 Stunden. Frage: wie lange dauert es, wenn beide Pumpen gleichzeitig laufen?
Ausgangspunkt: wieviel pumpen A und B jeweils in einer Stunde?
Antwort: A = 1/6, B = 1/5 des Bassins.
Beides zusammen also in einer Stunde: 1/6 plus 1/5 = 11/30.
Dreisatz:
1 Stunde : 11/30 = x Stunden : 30/30 (= ein Ganzes, volles Bassin).
Lösung: ~163,64 min bis volles Bassin, wenn beide Pumpen gleichmäßig stark zu gleicher Zeit laufen.
Analog deine Beispiele!
Die Uhrzeiten waren gefragt.
1) 671,43 Minuten ~ 11 Stunden 11 Minuten 26 Sekunden, also um 18:11:26 Uhr.
2) 1062,5 Minuten = 17 Stunden, 42 Minuten und 30 Sekunden, also um 00:42:30 Uhr am nächsten Tag.