Wie funktionieren die beiden Aufgaben? Parabeln?
Ich komme gar nicht weiter, was für einen Rechenweg muss man hier überhaupt verwenden...??
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Aufgabe 27) Stelle die Funktionsgleichungen der beiden Funktionen auf.
Parabel:
Nullstellen bei x = -4 und x = 2
Tipp: Nimm diese Funktion als Basis f(x) = a*(x+4)*(x-2)
Das ist eine Parabel mit den angegebenen Nullstellen. Diese muss jedoch noch durch den Punkt P (-3|5) laufen. Den Punkt einsetzen und dann a bestimmen:
f(x = -3) = -5 = a * (-3+4)*(-3-2)
-5 = a * (1) *(-5)
a = 1
Deine Parabelfunktion wäre f(x) = 1*(x+4)*(x-2)
Deine Lineare Funktion g(x) soll durch P gehen und durch (0|1). Den einen Punkt habe ich abgelesen aus dem Koordinatensystem.
Hast du die lineare Funktion g(x) gefunden, setzt du g(x) = f(x) und bestimmst so die beiden Schnittpunkte. Der eine Schnittpunkt ist P, den du schon kennst, der andere ist Q.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das musst du nicht so angeben, weil es steht da ja nicht so. Du wolltest gerne die Scheitelpunktform angeben. Kannst du machen.
Du kannst aber auch die Normalform angeben
f(x) = ax² + bx² + c
Dazu musst du die Klammern ausmultiplizieren. Ob du das sollst oder nicht musst du aber wissen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Scheitelpunkt form geht so nach dem Video. Zur Kontrolle rechne ich dir die einmal um
https://www.youtube.com/watch?v=RNbh1uMctsc
f(x) = (x+4)(x-2) = x² -2x+4x-8 = x² +2x - 8
Das war die Normalform. Nun quadratisch ergänzen:
f(x) = (x² +2x1 + 1²) - 1² - 8
Binomisch zusammenfassen
f(x) = (x + 1)² - 9
Fertig is die Scheitelpunktform.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hshshajahshs/1636377181620_nmmslarge__275_275_628_628_5d0b727cba81dba0ad3d753390940b66.jpg?v=1636377182000)
Ich komme beim gleich setzen nicht weiter...Insgesamt bin ich nur so weit gekommen:
2x+1 = 1•(x+4)•(x-2)
2x+1 = x^2+2x-8
Wenn ich jetzt -2x abziehe kann ich doch nicht die pq-Formel verwenden?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du musst die Funktionsgleichungen der abgebildeten Kurven aufstellen und die jeweiigen Gleichungen dann gleichsetzen und nach x auflösen zur Bestimmung der stellen, in denen sich die beiden Kurven schneiden. Danach benötigst du zu jedem x-Wert noch den y-Wert.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hshshajahshs/1636377181620_nmmslarge__275_275_628_628_5d0b727cba81dba0ad3d753390940b66.jpg?v=1636377182000)
Wie stelle ich die Funktionsgleichungen der Parabeln auf?..
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hat sich geklärt, aber noch eine Frage habe ich unzwar muss ich die Parabelfunktion in y=(x-d)+/-c angeben und ich habe keine Ahnung wie man 1•(x+4)(x-2) umwandelt?