Wie formt man hier um?
Hallo,
mich frage mich, wie man hier umformt:
,also wie kommt man von sin(Pi/2*x)=1
zu
Pi/2x=Pi/2?
Ich danke für jede Antwort! 🙏
1 Antwort
Du wendest auf beiden die Umkehrfunktion vom Sinus an, also den Arkussinus (kurz arcsin oder auch sin⁻¹).
sin(2/pi*x) = 1
sin⁻¹(sin(2/pi*x)) = sin⁻¹(1)
2/pi*x = 2/pi
x = 1
Also sin⁻¹(1) = pi/2, wie du dir am Einheitskreis einfach klarmachen kannst. (Die Buchstaben o und a nicht beachten.)
Der dicke Strich zeigt zur Eins. Man siehst dass zwischen ihm unf der x-Achse ein rechter Winkel (also pi/2) eingeschlossen wird. Also ist sin(pi/2) = 1 und somit pi/2 = sin⁻¹(1). Siehe hierzu auch
Wie aber Tannibi schon sagt, es gibt unendlich viele Lösungen - wenn du einmal um den Kreis gehst, also den Winkel pi/2 + 2*pi betrachtest, bist du ja wieder an der selben Stelle: Eins.
Der Arkussinus gibt nur die Werte für das Intervall [–pi; pi] an (damit es eindeutig definiert ist).
