Wie forme ich eine Ebenengleichung so um,dass die spannvektoren nur ganzzahlige Koordinaten haben?
Hallo,
das konkrete Beispiel ist: E=Vektor(2/3/0) + rVektor((1/2)/(1/3)/(1/4))+sVektor(2/(2/5)/0,3).
Wie geht das nun?
Danke im Voraus;)
3 Antworten
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Da die Vektoren eine Ebene aufspannen, wie du auch schon selbst gesagt hast, spielt es keine Rolle welchen Betrag bzw Länge sie haben. Daher kannst du einfach hingehen und alle 3 Komponenten eines Vektors erweitern. Wichtig ist nur, dass das Verhältnis der Komponenten nicht verändert wird.
In deinem Fall für den r-Vektor: ((1/2)/(1/3)/(1/4)) --> ((6)/(4)/(3))
Die x, y und z Komponente habe ich mit 12 multipliziert. Den anderen Vektor überlasse ich mal dir ;-)
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Die Idee ist folgende:
E besteht aus allen Vektoren, die die Form
(2|3|0) + r(1/2|1/3|1/4) + s(2|2/5|3/10) haben für irgendwelche reellen Zahlen r und s.
Naja, wenn es einen solchen Vektor gibt, dann hat er offenbar auch die Form
(2|3|0) + 1/12 * r(6|4|3) + s(2|2/5|3/10)
Nun ist 1/12 * r aber genauso eine beliebige reelle Zahl wie r selbst, d.h. Man kann E auch direkt in der Form
E = (2|3|0) + r(6|4|3) + s(2|2/5|3/10) schreiben. Analog kannst du den zweiten Spannvektor verändern.
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Der Aufvektor hat doch nur ganzzahlige Komponenten.
Bei den Richtungsvektoren kannst du die Paramneter r und s beliebig abändern und (wie beim Erweitern) die Faktoren in die Vektoren hineinmultiplizieren, in die Zähler natürlich.
< v > = 3 * < 1/2 ; 1/4 > = 3/4 * < 2 ; 1 >
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