Wie finde ich die Vorzeichen der Sinuswerte raus?
2 Antworten
Beschrifte die Nullstellen des Graphen der Sinusfunktion mit den zugehörigen Winkelwerten, also ..., -180°, 0°, 180°, 360°, ... . Das sind die Stellen, an denen sich das Vorzeichen des Sinuswertes (y-Wert) ändert. Jetzt sollten die gesuchten Vorzeichen leicht zu finden sein.
Mathematich gesehen kann man das Vorzeichen der Sinuswerte mit der Formel "sgn(sin(x))" mit sin(x) als der Sinuswert.
So können Sie das z.B. plotten lassen und das dann ablesen:
Jetzt können wir das einfach ablesen.
Doch das war bestimmt nicht in Sinne der Aufgabe...
Sagen wir das die Sinusfunktion sin(x) ist mit reellen Argumenten (x E R) stetig, was sie auch ist, betrachten die Periodizität des Vorzeichenwechsels mit π rad, also 180°, so können wir das schnell bestimmen:
Beispiele:
sgn(sin(86°)) = ?
86° ist zwischen 0° und 180° also ist das Vorzeichen "+":
sgn(sin(86°)) = +1
...
sgn(sin(-200°)) = sgn(-sin(200°)) = ?
200° ist zwischen 180° und 360° also ist das Vorzeichen "-", doch da "--1" "+" ist folgt:
sgn(sin(-200°)) = sgn(-sin(200°)) = +1
...
sgn(sin(156°)) = ?
156° ist zwischen 0° und 180° also ist das Vorzeichen "+":
sgn(sin(156°)) = +1
...
sgn(sin(560°)) = ?
560° ist eine Nullstelle der Sinusfunktion ist also als Sinuswert 0 und daher ist das Vorzeichen egal bzw. "±0 = 0":
sgn(sin(560°)) = 0
...
sgn(sin(-60°)) = sgn(-sin(60°)) = ?
60° ist zwischen 0° und 180° also ist das Vorzeichen "+", doch da "+-" "-" ist ist das Vorzeichen "-":
sgn(sin(-60°)) = sgn(-sin(60°)) = -1
...
