wie ergibt sich die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders?
Hallo,
die Formel 2pirh
3 Antworten
Wenn du den Mantel "abrollst" hast du ein Rechteck, dessen Breite gleich dem Umfang des Zylinders ist (2*r*pi) und dessen Länge gleich die Höhe h des Zylinders ist.
Die beiden Längen multipliziert ergibt die Fläche ....
Die Mantelfläche ist die Röhre außen.
Um sie zu berechnen, benötigst zunächst den Umfang als Produkt aus Durchmesser oder doppeltem Halbmesser und pi, also ...
U = d • π = 2 • r • π
Jetzt schneidest den geraden Zylinder schön gerade der Länge nach auf und rollst ihn auseinander und Du siehst ein Rechteck.
Die Schnittkante ist die Höhe h.
Die (Mantel-) Fläche M ist das aufgerollte Rechteck, die Fläche das Produkt aus Umfang und Höhe ...
M = U • h = d • π • h = 2 • r • π • h
2r*pi oder d*pi (Durchmesser mal pi) ergibt den Umfang des Zylinders. Aus Umfang mal Höhe h erhalten wir die Mantelfläche.
Rollt man die Mantelfläche ab, erhalten wir ein Rechteck aus Umfang mal Höhe (entsprechend Länge mal Breite).