Wie "entferne" ich den Vorfaktor bei 4(x-0,5)² und wandle es zu (2x-1)² - Tricks fürs umformen?

Ich möchte die 4 bei  4(x-0,5)² loswerden und zu (2x-1)² umwandeln (beide Terme sind dieselben).

Das einzige, was mir einfällt, ist:

4(x-0,5)² = 4*(x-0,5)*(x-0,5) = 2*(x-0,5)*2*(x-0,5) = (2x-1)*(2x-1)=(2x-1)²

Gibt es bessere Tricks, den Vorfaktor in eine potenzierte Klammer zu stecken? z.B. eine Regel, die immer gilt

Answer 1

[Halbrecht]

wer 4 sieht , sollte auch 2² sehen .

.

und weil man Produkte mit demselben Exponenten zusammenfassen kann , gilt

(2 * (x-0.5)²

Comments

[LoverOfPi]

Mein innerer Monk sagt: Da fehlt eine Klammer! :P

Answer 2

[gauss58]

...

2² * (x - 0,5)² =

(2 * (x - 0,5))² =

(2 * x - 1)²

Answer 3

[evtldocha]

Tricks fürs umformen?

Ganz selten gibt es wirklich Tricks. Hier gibt es auch keinen, sondern nur Potenzrechnung (1), Potenzgesetz (2) und Distributivgesetz (2)

$\left(1\right)\ 4=2^2$ $\left(2\right)\ a^c\cdot b^c=\left(a\cdot b\right)^c$ $\left(3\right)\ a\cdot\left(b+c\right)=a\cdot b\ +\ a\cdot c$

Answer 4

[Hamburger02]

Das einzige, was mir einfällt, ist:

Aber das ist doch schon ganz prima...

Zusammengfasst ohne Zwischenschritte könnte man allgemein formulieren:

a(b + c)^2 = (b√a + c√a)^2

Answer 5

[ethan227]

Den Vorfaktor kannst Du als 2^2 ( aufgrund des geschriebenen Exponenten am Ende ) schreiben und dann alle davon so umformulieren :

$2^{2\ }\left(\ x\ -\ 0,5\right)^2\ =\ \left(2\left(x\ -\ 0,5\right)\right)^2$ $\left(\ 2x\ -\ 1\right)^2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮