Wie bringe ich eine Ungleichung in ihre Normalform?
Die Angabe lautet 200x1 + 300x2 > 400. Diese Ungleichung wurde in die Normalform -200x1 - 300x2 < -400 gebracht. Allerdings komme ich nicht darauf, wie man diese Gleichung in die Normalform umgeformt hat.
3 Antworten
Was an der zweiten Form normaler ist als an der ersten, vermag ich nicht zu ergründen. Die Regeln, nach denen die Umformung passierte, sind aber klar. Es gibt zwei wichtige Dinge beim Bearbeiten von Ungleichungen, nicht nur für < und >, sondern auch für ≤ und ≥ :
- Wenn man die Ungleichung mit (-1) multipliziert, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
- Wenn man den Kehrwert der Ungleichung bildet, dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
Denn 2 < 3 , aber -2 > -3 sowie 1/2 > 1/3.
Wenn man das = mit in der Ungleichung hat, bitte das "oder" richtig interpretieren!
Ich habe mal gegoogelt. Diese (und andere) Quellen haben die Normalform immer als ax + b "Vergleichsoperator" 0 angegeben.
Die Normalform müsste bei dir also lauten:
-200x1 - 300x2 +400 < 0
Oder einfacher:
200x1 + 300x2 -400 > 0
Und um deine Frage zu beantworten. Von deiner ersten Ungleichung zur zweiten kommt man durch Multiplikation mit -1.
http://www.mathe-online.at/nml/materialien/SkriptumBlaha/KAP-03.pdf
Merksatz : Multipliziert / dividiert man die Ungleichung mit einer negativen Zahl, so dreht sich das Ungleichheitszeichen um !
200 * x1 + 300 * x2 > 400 | : (-1)
- 200 * x 1 - 300 * x2 < - 400