Wie bestimmt man den kleinsten Funktionswert einer quadratischen Gleichung mit der Form f:x —>?
Kann wer bitte erklären was der kleinste Funktionswert ist und wie man den bestimmt.
Danke im Vorraus.
![Nr. 20 - (Schule, Mathematik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/wie-bestimmt-man-den-kleinsten-funktionswert-einer-quadratischen-gleichung-mit-der-form-fx-/0_big.jpg?v=1517835302000)
2 Antworten
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Du kannst entweder das Minimum der Funktion über Kurvendiskusion suchen oder du bringst die Funktion in die Scheitelpunktform.
a)
3x²+12x-25 = 3*(x²+4x-25/3)
(x+2)² = x² + 4x + 4
diesen Term suchen wir jetzt in x²+4x-25/3
(x+2)² - 4 = x² + 4 =>
x²+4x-25/3 = (x+2)²-4-25/3 = (x+2)² - 37/3
=>
3x²+12x-25 = 3*((x+2)² - 37/3) = 3(x+2)² - 37
Daraus folgt der kleinste Funktionswert dieser Funktion ist -37 und er tritt bei x = -2 auf.
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Der Vollständigkeit halber müsste noch geprüft werden, ob die Parabel nach oben geöffnet ist, ansonsten gibt es keinen "kleinsten Funktionswert"
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Der kleinste Funktionswert ist der des Scheitelpunktes, den du bestimmen musst! Die c) ist jedoch eine nach unten geöffnete Parabel und hat damit keinen kleinsten, sondern einen größten funktionswert y!