Wie bestimmen ich den Scheitelpunkt aus zwei Punkten.?
Hallo ich schreibe morgen eine Mathearbeit habe jedoch ein großes Problem beim lernen. Da kommt eine Aufgabe die heißt ich soll aus zwei Punkten die auf der Parabel mit der Gleichung Y=x² + px +q liegen die Koordinaten des Scheitel bestimmen.
Punkt1 (-1/2,5) Punkt2 (-6/7,5)
Wie mache ich das bitte helft mit es ist wichtig. Es ist auch keine Hausi sondern morgen für die Arbeit bitte helft mir
Mfg GigoC
5 Antworten
y = x² +px +q
Einsetzen
(-1)² + p(-1) + q = 2,5
(-6)² + p(-6) + q = 7,5
Dieses LGS über ein Verfahren Deiner Wahl lösen. Schaffst Du das alleine?
Ich habe diese Aufgabe mit den Brocken die ich noch habe versucht. Ich habe
folgendes raus bekommen 32=-7p aber wie mach ich dann weiter? Soll ich dann P rausrechnen und dann q ausrechnen? und dann quadratische Ergänzung ??
Oder wie mach ich dann weiter ?
Setze die Koordinaten der Punkte in die Gleichung ein. Du erhältst mit Punkt 1:
2,5 = ( - 1 ) ² + p * ( - 1 ) + q
<=> 2,5 = 1 - p + q
<=> 1,5 + p = q
und mit Punkt 2:
7,5 = ( - 6 ) ² + p * ( - 6 ) + q
<=> 7,5 = 36 - 6 p + q
<=> 6 p - 28,5 = q
Die beiden fett markierten Gleichungen bilden ein lineares Gleichungssystem, welches zu lösen ist. Das ist hier recht einfach, weil beide Gleichungen "zufälligerweise" bereits nach q aufgelöst sind. Also Gleichsetzungsverfahren:
1,5 + p = 6 p - 28,5
<=> 5 p = 30
<=> p = 6
und daraus folgt wegen q = p+ 1,5 (siehe oben):
q = 7,5
Diese Werte für p und q setzt man nun in die angegebene Gleichung
y = x ² + p x + q
ein und erhält so die Gleichung der Parabel, auf der die beiden Punkte liegen:
y = x ² + 6 x + 7,5
Um die Koordinaten des Scheitelpunktes zu bestimmen, formt man den Funktionsterm in die Scheitelpunktform um:
x ² + 6 x + 7,5
= x ² + 6 x + 9 - 9 + 7,5
= ( x + 3 ) ³ - 1,5
= ( x - ( - 3 ) ) ² - 1,5
Die Koordinaten des Scheitelpunktes S sind daher: S ( - 3 | - 1,5 )
Du setzt die Punkte jeweils in die Gleichung ein. Somit erhälst du zwei Gleichungen:
Punkt 1 eingesetzt: 2,5 = 1 - p + q
Punkt 2 eingesetzt: 7,5 = 36 - 6p + q
Dieses Gleichungssystem musst du nur noch lösen und p & q in die ursprüngliche Gleichung einsetzen.
Super Antworten echt Danke :D ich schreib am Freitag auch Mathematik und häng bei der genau gleichen Aufgabe fest die im Rückspiegel des Ernst Klett Verlag Mathematikbuches zu finden ist
http://oberprima.com/mathematik/quadratische-funktion-zwei-punkten-bestimmen-1126/
Schau hier mal rein,vielleicht ist es sehr hilfreich:)