Wie bestimme ich die Niveaulinien einer Funktion?
Hallo miteinander,
Ich habe gerade mit dem Themengebiet Funktionen mit mehreren Variablen angefangen und habe leider schon jetzt einige Verständnisprobleme.
Ich habe schon ein paar Übungen gelöst, allerdings nur solche bei denen x^2 und y^2 vorkamen und kein xy.
Nun soll ich bei einer Aufgaben die Niveaulinien für c= -2, -1, 0, 1, 2 für die Funktion f(x,y) = 3x^2 - 10xy + 3y^2.
Ich dachte zuerst, es würde helfen die Funktion (x-3y)(3x-y) umzuformen, aber wie auch immer ich es drehe und wende ich finde keinen Weg um Werte für x und y zu finden...
Kann mir jemand helfen? Ich bin um jede Hilfe dankbar!
1 Antwort
Setze f(x,y)=c (zum Beispiel f(x,y)=-2) und du bekommst eine Gleichung für x und y. Löse sie nach y (mithilfe der pq-Formel bzw. Mitternachtsformel) und du bekommst die Funktionsgleichung y(x) für die Niveaulinie zu c=-2.
Du willst ja keinen Punkt mit festem x- und y-Wert bestimmen, sondern eine Niveaulinie. Die ist durch ihre Funktionsgleichung y(x) gegeben.
Danke vielmals für deine schnelle Antwort! Mir ist es aber leider immer noch nicht ganz klar... wenn ich das ganze mit der Mitternachtsformel auflöse ist y ja immer noch durch x definiert - kann ich dann einfach einen Wert für x einsetzen?