Hilfe bei Mathematikaufgabe?
Hallo,
ich brauche hilfe bei dieser Matheaufgabe. Sie sollte nach dem Additoonsverfahren gelöst werden. Das einfache lösen mit 2 Funktionen und mithilfe des Additoonsverfahren kann ich. Jedoch fehlt mir das auflösen von drei Funktionen schwer.
Wäre echt lieb wenn mir jemand bei der Lösung der Aufgabe helfen könnte. Und wenn man mir sagen kann weshalb welcher schritt gemacht wird und wie man darauf kommt.
Liebe Grüße und Danke im Voraus
Hier ist die Aufgabe:
1. x + 3y + z = 2
2. -2x - 4y + 2z = 6
3. 3x + y + z = 8
6 Antworten
Das ist das gleiche Prinzip wie bei 2 Funktionen.
Bei drei Unbekannten braucht man je 2 Gleichungen, um eine Unbekannte zu eliminieren, damit zwei übrigbleiben. Gucke ich mir die Gleichungen an, ist es wohl am besten, das z zu entfernen. Dazu multipliziere ich (1) und (3) mit (-2).
I -2x - 6y - 2z = -4
II -2x - 4y + 2z = 6
III -6x - 2y - 2z = -16
i+II -4x - 10y = 2 | *(-2)
II+III -8x - 6y = 10
i+II 8x + 20y = 4
II+III -8x - 6y = 10 | und wieder addieren
14y = 14 | /14
y = -1
Und dann rückwarts zu den anderen beiden
x = 2
z = 3
Das funktioniert genau so wie das mit zwei Variablen, nur geht es in zwei Schritten. Im ersten Schritt führst du die drei Gleichungen mit drei Unbekannten in zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten über. Dann geht es weiter wie du es kennst.
Du addierst also das 2-Fache der ersten zur zweiten Gleichung. Damit fällt das -2x weg. Dann addierst du das -3-fache der ersten zur dritten Gleichung, das 3x fällt weg. Du hast nun zwei Gleichungen in y und z übrig.
Das ist mir bewusst, aber irgendwie komm ich nicht weiter....
Man muss das Verfahren mehrfach anwenden.
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z ist der erste Kandidat .
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(1) * -1 und dann mit (3) zusammen
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-x + -3y -z = -1
3x + y + z = 8
...............................
2x - 2y + 0 = 7..................(4)
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und nochmal
(1) * -2 und dann man (2) zusammen
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-2x - 6y - 2z = -4
-2x - 4y +2z = 6
................................
-4x - 10y + 0 = 2................(5)
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so (4) und (5) sind nur noch zwei Unbekannte.
das kannst du ja .
"in der Regel" geht man bei mehreren Gleichungen (3+) so vor, dass man am Ende eine Art Treppenform vorliegen hat. D. h. Du "verrechnest" zuerst die erste Gleichung mit jeder weiteren so, dass bei den unteren die erste Variable verschwindet (also bei Dir das x).
Im nächsten Schritt wird mithilfe der zweiten Gleichung in jeder Gleichung darunter die nächste Variable (also bei Dir das y) eliminiert. Somit hättest Du in Gleichung 3 nur noch das z übrig und könntest mit diesem z rückwärts mit Gleichung 2 nun erst das y ausrechnen, dann in Gleichung 1 das noch unbekannte x.
Bei mehr als drei Gleichungen ginge es dann damit weiter mithilfe der dritten Gleichung aus den weiteren Gleichugen die nächste Variable zu entfernen, bis Du irgendwann bei letzten Gleichung mit nur noch einer Variablen ankommst.
Erkennst Du natürlich, dass es einfacher ist, z. B. zuerst das z loszuwerden, kannst Du natürlich auch damit loslegen und dann bei den beiden anderen mit den übrigen Variablen weiterarbeiten. Nur hat man bei dem "Treppenschema" einen geordneten Verlauf und es treten eher seltener Flüchtigkeitsfehler auf, indem man irgendwas übersieht...
Wie komme ich auf y, z , x also wie fange ich am besten an?