Gleichungssystem lösen BSP?
Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen x, y ∈ R. 2x + 3y = 7 3x + by = c mit b, c ∈ R Aufgabenstellung: Ermitteln Sie diejenigen Werte für b und c, für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösun- gen hat!
LG!
2 Antworten
Ein LGS wird ja durch Eliminieren gelöst, indem man eine Gleichung mit einem Faktor multipliziert, auf eine andere addiert, und damit eine Unbekannte eliminiert. Unlösbar wird das LGS, wenn eine Gleichung linear von einer anderen abhängt; dann sind nach der Addition mehrere Unbekannte eliminiert.
Nehmen wir an, Du möchtest x elminieren und multiplizierst die 2. Gleichung mit 2/3 dann erhälst Du:
1) 2x + 3y = 7
2) (2/3)*3x + (2/3)*by = (2/3)*c
2x + (2b/3)*y = (2c/3)
wenn Du diese beiden Gleichungen jetzt addierst, und es käme für (2b/3) die 3 heraus und für (2c/3) die 7, dann wären nach der Addition beide Unbekannte weg, und es käme 0=0 heraus (also keine Lösung).
Also gilt: unlösbar, wenn 2b/3 = 3 und 2c/3 = 7
oder ausgerechnet, wenn b = 9/2 und c = 21/2
2x + 3y = 7
3x + by = c
Wir haben unendlich viele Lösungen wenn:
2/3 = 3/ b = 7/c
=> 2b = 9 | :2, also b = 4,5
=> 2c = 21 | :2, also c = 10,5
LG,
Heni
In dem von Dir beschriebenen Fall ist das LGS nicht unlösbar, sondern hat unendlich viel Lösungen, genau also was verlangt ist in der Aufgabe.