Wie berechnet man hier die Ableitung?

Also hier ist die Aufgabe, dass die Preiselastizität berechnet werden soll, das grün umkreiste verstehe ich denke ich, da wird ja einfach nur der Preis im Zähler eingesetzt und die Marktnachfrage x1 in den Nenner. Aber wie kommt man auf das blau umkreiste? Das verstehe ich nicht. (x1 ist die Marktnachfrage siehe ganz oben)

Answer 1

[gauss58]

(dx1/x1) * (p1/dp1) wurde umgeschrieben zu (dx1/dp1) * (p1/x1), sodass die Ableitung der Nachfragefunktion eingesetzt werden kann.

x1(p1) = (α / ((α + β) * p1)) * M

Ableitung:

dx1 / dp1 = (-α / ((α + β) * p1²)) * M

Answer 2

[evtldocha]

Für eine Funktion $f\left(x\right)=a\cdot\frac{1}{x}\ =a\cdot x^{-1}\$

gilt die Ableitungsregel: $f'\left(x\right)=\frac{d}{dx}f\left(x\right)\ =\ a\cdot\left(-1\right)\cdot x^{-1-1}=-ax^{-2}=-\ a\cdot\frac{1}{x^2}$

Diese Regel wurde hier angewendet auf die Funktion x₁ mit der Variablen p₁. $x_1\left(p_1\right)=\frac{\alpha\cdot M}{\left(\alpha+\beta\right)\cdot p_1}=\frac{\alpha\cdot M}{\left(\alpha+\beta\right)}\cdot\frac{1}{p_1}=\frac{\alpha\cdot M}{\left(\alpha+\beta\right)}\cdot p_1^{-1}$

$\frac{dx_1\left(p_1\right)}{dp_1}=-1\ \frac{\alpha\cdot M}{\alpha+\beta}\cdot p^{-1-1}=-1\ \frac{\alpha\cdot M}{\alpha+\beta}\cdot p^{-2}=-\frac{\alpha\cdot M}{\left(\alpha+\beta\right)\cdot p^2}$