Wie berechnet man ein Dreieck, wenn nur c, h(c) und Gamma = 90° gegen ist?
6 Antworten
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Hallo,
Du könnest zwei Gleichungen aufstellen:
die Fläche F des Dreiecks ist F = (1/2)hc. Es fehlen die Seiten a und b.
Die Fläche des Rechtecks mit der Diagonale c ist 2F. Also
a² + b² = c² und 2F = ab
Aus der 2. Gleichung a oder b ausrechnen und die in die erste Gleichung einsetzen. Dann erhält man eine Gleichung in der nur noch eine Seite unbekannt ist. (Man erhält eine Gleichung mit b⁴, b², wenn man nach a aufgelöst hatte).
Hier macht man eine Substitution: x=b² und berechnet die Lösungen der in x quadratischen Gleichung. Eine der beiden Lösungen wird "sinnvoll" sein (= positiv). Dann zurücksubstituieren, so erhält man b. Damit berechnet man a.
Grüsse
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Hallo Amago,
es gibt noch einen einfacheren Weg.
Der Satz des Thales sagt, dass jedes rechtwinklige Dreieck in einem Halbkreis liegt. Der Punkt C liegt also auf dem Kreisbogen. Nun denken wir uns das Dreieck, das aus der Mittelsenkrechten auf c, der Höhe h und einem Teil der Hypotenuse gebildet wird. Die Mittelsenkrechte auf c ist gleich dem Radius des Halbkreises, also 1/2 c. Mit diesem Dreieck können wir die Differenz zwischen den Hypotenusen-Abschnítten p und q ausrechnen.
Dazu können wir Pythagoras anwenden mit:
(1/2 c)² = h² + x² | -h²
(1/2 c)² - h² = x² | Wurzel
x = Wurzel ((1/2 c²) - h²)
Jetzt addieren und subtrahieren wir x zu bzw. von 1/2 c und haben damit p und q. Damit können wir ohne weiteres a und b errechnen.
Gruß Friedemann
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
c, h(c) bilden mit den anderen Seiten ebenfalls jeweils ein rechtwinkliges Dreieck.. das kannst du mit dem Satz des Phythagoras berechnen
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Hallo Amago,
90° bedeutet, dass dein Dreieck rechtwinklig ist. Somit kannst du auch den Satz des Pythagoras anwenden.
Eine geeignete Formel für den Flächeninhalt des Dreieckes wäre:
0,5 x G (Grundseite: c) x h (Höhe des Dreiecks: hc)
Du rechnest dann: A = 0,5 x c x h(c)
Viel Glück weiterhin,
Viele Grüße, Nymisan305
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Confidemus/1464111879542_nmmslarge__0_148_259_259_4b7cd5f85473e4df7e1a86ce0cb6bb5b.jpg?v=1464111882000)
Zuerst musst du die anderen Winkel ausrechnen. Rechne mal sin-1 (Hoch Minus 1, ist auf dem Taschenrechner) hc durch c
sin-1 hc
c