Wie berechnet man die Oberfläche dieses zusammengesetzten Körpers?
2 Antworten
Das Konstrukt sollte aus einer halben Kugel, einem Zylinder und einem Kegel bestehen.
Die "Höhe" 31 bei der halben Kugel sollte ebenfalls den Radius der Kugel bezeichnen und somit auch die Radien des Zylinders und der Grundfläche des Kegels.
Edit: Was die Oberfläche des Körpers betrifft, so bleibt es bei der halben Kugel, dem Mantel des Zylinders und dem Kegel ohne dessen Grundfläche.
Nein, wenn ich das richtig verstanden habe, sollte das so nicht gehen und jetzt fällt mir auch auf, dass ich selbst die Aufgabe nicht richtig verstanden habe. Sorry dafür!
Die Oberfläche dieses Körpers besteht aus folgenden Teilen:
- Halbe Mantelfläche des Kegels
- Flächeninhalt des Dreiecks, das den halbierten Kegel abschließt.
- Halbe Mantelfläche des Zylinders
- Flächeninhalt des Rechtecks, das den halbierten Zylinder abschließt
- Halbe Oberfläche der Kugel
- Halber Flächeninhalt des Kreises, also der Halbkreis auf der platten Seite der Halbkugel.
Es bleibt aber dabei, dass 31 den Radius bezeichnen sollte und somit kannst du auch den "Durchmesser" berechnen, den du als Seitenlänge für Rechteck und Dreieck verwenden musst.
Dann einfach alle 6 Teile einzeln ausrechnen und zusammenaddieren. Die Summe, mitsamt Rechenweg natürlich, ist dann die perfekte Lösung.
Eine Oberfläche ist das, was man von außen sehen bzw. anfassen kann. Daher besteht die Oberfläche aus einem Flächeninhalt. Da es hier um einen zusammengesetzten Gegenstand geht, um die Summe mehrerer Flächeninhalte. Die 6 Teile habe ich oben benannt.
Ich habe gerade keinen Taschenrechner da, aber dank Formelsammlung kann dir trotzdem etwas weiterhelfen.
Von oben nach unten und von links nach rechts:
- Die Mantelfläche vom Kegel berechnet sich mit Pi * r * s, wobei s nicht gegeben ist. Über den Satz des Pythagoras gilt aber, dass s = Wurzel(31²+²25²). Außerdem haben wir hier nur den halben Mantel. Flächeninhalt A1 = 0,5* Pi * 31 * Wurzel(31²+25²)
- Der seitliche Abschluss der halben Kegels ist ein Dreieck. Für Dreiecksflächen gilt 0,5*g*h. In diesem Fall entspricht g dem Durchmesser, also 2 * r. Nach kürzen bleibt übrig: A2 = 31 * 25
- Die halbe Mantelfläche eines Zylinders. Hier berechnet sich der komplette Mantel mit u*h, Umfang * Höhe. Wir brauchen also nur 0,5 * u * h, wobei h = 18 direkt gegeben ist. Der Umfang ist der Kreisumfang mit r = 31, also u = 2 * pi * 31. Damit ergibt sich nach Kürzen für A3 = Pi * 31 * 18
- Die rechteckige Fläche für den Abschluss des halben Zylindermantels. Ein Rechteck berechnet sich mit a*b, bzw. Länge * Breite. Die 18 haben wir noch geben, die andere Seite ist der doppelte Radius, also der Durchmesser, der Kugel 2 * r. Also haben wir A4 = 18 * 2 * 31
- Eine Kugeloberfläche berechnet sich mit 4 * Pi * r². Wieder brauchen wir nur die halbe Kugeloberfläche, also berechnen wir A5 = 2 * Pi * 31²
- Pi * r² ist die Formel der normalen Kreisfläche. Uns fehlt nur noch die Fläche eines Halbkreises, damit gilt A6 = 0,5 * Pi * 31²
Nun hat man die 6 Teilflächen der Oberfläche des gefragten Körpers. A1+A2+A3+A4+A5+A6 ist die Lösung.
Ich gehe übrigens davon aus, dass alle fehlenden Längeneinheiten hier identisch sind. Wenn es sich um Meter handelt, würde das Ergebnis in Quadratmetern vorliegen.
Zudem möchte ich betonen, dass ich zwar zuversichtlich bin, keinen Fehler gemacht zu haben, aber Irren ist ja nun einmal menschlich und es ist hier in der Antwort auch etwas unübersichtlich geworden, gebe ich zu. Wenn dir etwas auffällt, nur zu!
Naja abschnittsweise eben. Unten ist ne (ggf. gestauchte?) Halbkugel, in der Mitte ein Zylinder, oben ein Kegel. Für alles findest du die Oberflächenformeln in der Formelsammlung. Der Radius wird wohl irgendwo stehen...
Könnte man nicht einfach O des halben kegels+Oberfläche des halben Zylinders+Oberfläche der Halbkugel subtrahieren mit den beiden berührungsflächen?