Wie berechnet man die Diagonale und die Höhe aus??

Wie berechnet man die Diagonale und die Höhe aus?

https://mathe.aufgabenfuchs.de/koerper/pyramide.shtml

Answer 1

[Ellejolka]

mit dem Pythagoras.

Comments

[BeitlerE]

könnte ich theoretisch für d = 112^2 - 99^2 rechnen?

[DerRoll]

@BeitlerE

Nein, wo hast du denn die 99^2 her? Und d ist die Hypotenuse des Diagonaldreiecks der Basis, wieso soll da subtrahiert werden?

[BeitlerE]

@DerRoll

vielleicht: 97cm^2 + 45 cm^2 ?

[DerRoll]

@BeitlerE

Jetzt fällt die 45^2 vom Himmel. Du schmeißt einfach Gleichungen hier rein, ohne zu überlegen was du erreichen willst.

[BeitlerE]

@DerRoll

ah stimmt. wir haben doch 97 cm und 66 cm oder? sah für mich weil es spiegelverkehrt aus wie 99 cm tut mir leid.

[DerRoll]

@BeitlerE

Aber wie konstruierst du aus den 97 der Kantenlänge, den 66 der Basis und der Diagonale der Basis ein Dreieck? Denke noch mal nach.

[BeitlerE]

@DerRoll

ich muss nach a umstellen. also c = 97 cm und b = 66 cm aber b muss man doch hälfte nehmen. 97 cm^2 - 33 cm^2 = a,

[DerRoll]

@BeitlerE

Die drei Linien bilden kein Dreieck, da kannst du soviel umstellen wie du möchtest du kannst keinen Pythagoras anwenden.

[BeitlerE]

@DerRoll

vielen dank, ich hab im Internet nachgeschaut. ich weiß manche sachen können einfach sein , aber bei uns auf der schule ist nicht so. wenn die Lehrer öfters fehlen.

[DerRoll]

@BeitlerE

Das Wissen darüber das man für die Anwendung des Satzes des Pythagoras nach rechtwinkligen Dreiecken suchen muß und es nichts hilft beliebige Strecken miteinander zu verknüpfen sollte eigentlich vorhanden sein. Und es ist deutlich besser wenn du auf die Lösung durch eigene Recherche kommst als wenn wir es dir hier vorrechnen. Ich kontrolliere gerne noch mal nach wenn du möchtest.

[BeitlerE]

@DerRoll

ja kannst Du gerne: ich habe für d = 112^2 + 66^2 = wurzel gezogen kam 130 raus.

[DerRoll]

@BeitlerE

Sehr gut! Nun noch an die Einheiten denken, ich weiß nicht wie eng euer Lehrer das sieht.

[BeitlerE]

@DerRoll

130 cm. hab genau nochmal nachgeschaut

[lukusel]

@BeitlerE

Ich nehme an, du meinst 66^2 ;)

Der Lösungsweg ist aber richtig. Pass nur auf, dass du das d^2 nicht vergisst :)

Edit: Ups, wurde ja schon beantwortet. Ich habe die Kommentare übersehen😅

Answer 2

[lukusel]

Die Diagonale bekommt man über den Satz des Pythagoras. a und b sind jeweils eine Seitenlänge der Grundfläche. c ist die Diagonale.

Die Höhe bekommt man auch über den Satz des Pythagoras. Hier könnte beispielsweise 97cm die Hypotenuse sein. Die beiden Katheten wären dann die Hälfte der Diagonal (siehe oben) und die Höhe. Man müsste den Satz also nach a umstellen (a=√c^2-b^2)

Die Ecken des Dreiecks wären in diesem Fall also eine der Ecken der Pyramide, die Spitze und der Mittelpunkt der Grundfläche.

Bei Fragen bitte gerne nochmal melden :)

LG

Answer 3

[Halbrecht]

d² = 66² + 112²............................

d muss man schon haben

97² = h² + (d/2)²