Wie berechnet man den Umfang des 52,5ten Breitenkreis?
Aufgabe 20: Am Äquator hat die Erde einen Radius von 6371 km. Berechne den Umfang des 52,5ten Breitenkreis, auf dem Berlin liegt. Runde auf ganze Kilometer.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/oetschai/1521025768271_nmmslarge__158_28_279_279_1c002ccfde5bf515930cb8fd1514a529.jpg?v=1521025768000)
Mit der entsprechenden Winkelfunktion (-> Entfernung von Berlin zur Rotationsachse).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/segler1968/1445623345022_nmmslarge__293_57_1378_1378_d8baea209967eda6fd8af3d4a4a514bc.jpg?v=1445623347000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
also Umfang: 2 * Pi * r (r ist 3185, 5) und dann Cosinus oder wie würdest es am besten tun?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/segler1968/1445623345022_nmmslarge__293_57_1378_1378_d8baea209967eda6fd8af3d4a4a514bc.jpg?v=1445623347000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
2 * pi * 3185,5 = 20015,0868 und jetzt Cosinus?
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Ganz genau. Wenn du r richtig gerechnet hast, kommt dann Cosinus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Formel für den Umfang für jeden Breitenkreis x lautet u(x)=2*pi*6371*sin(90-x) ≈40030*sin(90-x)
Damit kann man auch die Umlaufgeschwindigkeit s (in km/h) berechnen, indem man den Umfang durch 24 Stunden teilt. Es ergibt sich s=1667*sin(90-x)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/zalto/1444744948_nmmslarge.jpg?v=1444744948000)
Das liefert einen Faktor "Cosinus des Breitengrades" im Vergleich zum Umfang am Äquator, wo cos(0°)=1. An den Polen ist dann cos(90°)=0 und der Umfang 0.
Trigonometrie?